| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Диф уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=33999 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | SleapingForest [ 02 июн 2014, 01:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Диф уравнение |
Решаю дифференциальное уравнение. Условие: [math](y''x-y')y'=x^3[/math] [math]y(1)=1 y'(1)=0[/math] В результате вычислений получил [math]v=x[/math] Дошел до [math]\frac{ du }{ dx }x^2ux=x^3[/math] А дальше не уверен. Привел к виду [math]\int udu=\int x^2dx[/math] Получил [math]u=\sqrt{\frac{ 2x^3 }{ 3 }+C_{1} }[/math] По формуле [math]z=y'=uv[/math] получил [math]y'=x\sqrt{\frac{ 2x^3 }{ 3 }+C_{1} }[/math] Прошу поверить так ли я все сделал и помочь вычислить интеграл. |
|
| Автор: | sergebsl [ 02 июн 2014, 06:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнение |
здесь применима замена у' = p, y" = p' (р'x - p)p = x3 получаем ур-е Бернулли p'x - p = x3p^-1 p = uv, p' = u'v + uv' u'vx + uv'x - uv = x3/uv u'vx + u[v'x - v] = x3/uv v'x - v = 0, dv/v = dx/x ln v = ln x + C, pust' v =x u'x2 = x2/u, u'u = 1, udu = dx u2/2 = x + C, u = sqrt(2x + C) p(x) = y' = uv y' = x*sqrt(2x + C1) y(x) = intgrl p(x)dx |
|
| Автор: | sergebsl [ 02 июн 2014, 06:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнение |
sqrt(x) - square root - квадратный корень intgrl - интеграл |
|
| Автор: | SleapingForest [ 02 июн 2014, 11:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнение |
Спасибо, ошибка все таки была. В итоге получил интеграл [math]\int x\sqrt{2x+C}[/math]. Сделал замену [math]\sqrt{2x+C}=t[/math] [math]x=\frac{ t^2-c }{ 2 }[/math] [math]dx=tdt[/math] получил [math]\int \frac{ t^2-c }{ 2 }t^2dt[/math]. И опять же дальше не знаю как поступить... |
|
| Автор: | SleapingForest [ 02 июн 2014, 15:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнение |
sergebsl Спасибо за помощь. Решил
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|