Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Диф уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=33999
Страница 1 из 1

Автор:  SleapingForest [ 02 июн 2014, 01:04 ]
Заголовок сообщения:  Диф уравнение

Решаю дифференциальное уравнение. Условие:
[math](y''x-y')y'=x^3[/math]
[math]y(1)=1 y'(1)=0[/math]
В результате вычислений получил [math]v=x[/math]
Дошел до
[math]\frac{ du }{ dx }x^2ux=x^3[/math]
А дальше не уверен. Привел к виду [math]\int udu=\int x^2dx[/math]
Получил
[math]u=\sqrt{\frac{ 2x^3 }{ 3 }+C_{1} }[/math]
По формуле [math]z=y'=uv[/math] получил [math]y'=x\sqrt{\frac{ 2x^3 }{ 3 }+C_{1} }[/math]
Прошу поверить так ли я все сделал и помочь вычислить интеграл.

Автор:  sergebsl [ 02 июн 2014, 06:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнение

здесь применима замена у' = p, y" = p'

(р'x - p)p = x3

получаем ур-е Бернулли

p'x - p = x3p^-1

p = uv, p' = u'v + uv'

u'vx + uv'x - uv = x3/uv

u'vx + u[v'x - v] = x3/uv

v'x - v = 0, dv/v = dx/x

ln v = ln x + C, pust' v =x

u'x2 = x2/u, u'u = 1, udu = dx

u2/2 = x + C, u = sqrt(2x + C)

p(x) = y' = uv

y' = x*sqrt(2x + C1)

y(x) = intgrl p(x)dx

Автор:  sergebsl [ 02 июн 2014, 06:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнение

sqrt(x) - square root - квадратный корень

intgrl - интеграл

Автор:  SleapingForest [ 02 июн 2014, 11:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнение

Спасибо, ошибка все таки была. В итоге получил интеграл [math]\int x\sqrt{2x+C}[/math]. Сделал замену [math]\sqrt{2x+C}=t[/math] [math]x=\frac{ t^2-c }{ 2 }[/math] [math]dx=tdt[/math] получил [math]\int \frac{ t^2-c }{ 2 }t^2dt[/math]. И опять же дальше не знаю как поступить...

Автор:  SleapingForest [ 02 июн 2014, 15:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнение

sergebsl
Спасибо за помощь. Решил :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/