Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Диф уравнения высшего порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=33734
Страница 1 из 1

Автор:  linkoln09 [ 26 май 2014, 22:02 ]
Заголовок сообщения:  Диф уравнения высшего порядка

Есть 2 уравнения. Первое: [math]y''-y' \cdot x^{-1} = x \cdot \sin{x}[/math]. Тут уравнение не имеет искомой функции. Делаю замену [math]y'=p, y''=p'[/math]. Проблема в том, что у меня не получается свести одинаковые переменные, что бы их дифференцировать.
Второе уравнение: [math]1+(y')^{2}=y \cdot y''[/math]. Тут я делаю замену [math]y'=p, y''=p \cdot p''[/math]. И потом уравнение сводится к такому виду: [math]p^{2}-y \cdot p \cdot p'=-1[/math]. Тоже не могу понять что куда отправить, что бы можно нормально дифференцировать.
Прошу помощи. Заранее спасибо.

Автор:  Wersel [ 26 май 2014, 22:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высшего порядка

Первое после замены будет линейным относительно [math]p[/math].

Во втором после замены разделяются переменные.

Автор:  linkoln09 [ 26 май 2014, 22:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высшего порядка

Точно! Большое спасибо за помощь!

Автор:  linkoln09 [ 26 май 2014, 23:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высшего порядка

Еще вопросик появился. Есть вот такое вот однородное уравнение: [math]y'=\frac{ 3x-2y+2 }{ 3x+2y-1 }[/math].
При подстановке [math]y=ux, y'=u'x+u[/math] получается весьма длинное уравнение которое не сведешь к уравнению с разделяющимися переменными. Подскажите как его лучше решить.

Автор:  pewpimkin [ 26 май 2014, 23:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высшего порядка

Это уравнение не однородное, а сводящееся к однородному . Сделайте замены х=х1-1/6, у=у1+3/4.
Этими заменами уничтожатся свободные члены и оно будет однородным. Далее замена у1/х1=t

Автор:  pewpimkin [ 27 май 2014, 11:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высшего порядка

Изображение

Автор:  linkoln09 [ 27 май 2014, 16:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высшего порядка

Спасибо больше за помощь.

Автор:  pewpimkin [ 27 май 2014, 16:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высшего порядка

Дальше нужно продолжать

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/