| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Диф уравнения высшего порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=33734 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | linkoln09 [ 26 май 2014, 22:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Диф уравнения высшего порядка |
Есть 2 уравнения. Первое: [math]y''-y' \cdot x^{-1} = x \cdot \sin{x}[/math]. Тут уравнение не имеет искомой функции. Делаю замену [math]y'=p, y''=p'[/math]. Проблема в том, что у меня не получается свести одинаковые переменные, что бы их дифференцировать. Второе уравнение: [math]1+(y')^{2}=y \cdot y''[/math]. Тут я делаю замену [math]y'=p, y''=p \cdot p''[/math]. И потом уравнение сводится к такому виду: [math]p^{2}-y \cdot p \cdot p'=-1[/math]. Тоже не могу понять что куда отправить, что бы можно нормально дифференцировать. Прошу помощи. Заранее спасибо. |
|
| Автор: | Wersel [ 26 май 2014, 22:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высшего порядка |
Первое после замены будет линейным относительно [math]p[/math]. Во втором после замены разделяются переменные. |
|
| Автор: | linkoln09 [ 26 май 2014, 22:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высшего порядка |
Точно! Большое спасибо за помощь! |
|
| Автор: | linkoln09 [ 26 май 2014, 23:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высшего порядка |
Еще вопросик появился. Есть вот такое вот однородное уравнение: [math]y'=\frac{ 3x-2y+2 }{ 3x+2y-1 }[/math]. При подстановке [math]y=ux, y'=u'x+u[/math] получается весьма длинное уравнение которое не сведешь к уравнению с разделяющимися переменными. Подскажите как его лучше решить. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 26 май 2014, 23:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высшего порядка |
Это уравнение не однородное, а сводящееся к однородному . Сделайте замены х=х1-1/6, у=у1+3/4. Этими заменами уничтожатся свободные члены и оно будет однородным. Далее замена у1/х1=t |
|
| Автор: | pewpimkin [ 27 май 2014, 11:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высшего порядка |
|
|
| Автор: | linkoln09 [ 27 май 2014, 16:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высшего порядка |
Спасибо больше за помощь. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 27 май 2014, 16:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высшего порядка |
Дальше нужно продолжать |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|