Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Установить порядок дифференциальных уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=33619
Страница 1 из 1

Автор:  Nelo [ 23 май 2014, 08:47 ]
Заголовок сообщения:  Установить порядок дифференциальных уравнений

Изображение
помогите пожста решить

Автор:  sergebsl [ 23 май 2014, 09:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Установить порядок дифференциальных уравнений

ПОРЯДОК ди. ур_я лпределяется порядком старшей производной, неизвестной функции

а степень - степенью старшей производной


к примеру

y"^3 + sin(x)y -x^10 y = cos(x)

y"^3 - старшая производная в 3-й степени

значит имеем диф ур-е второго порядка (у") третьей степени

Автор:  Nelo [ 23 май 2014, 10:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Установить порядок дифференциальных уравнений

sergebsl писал(а):
ПОРЯДОК ди. ур_я лпределяется порядком старшей производной, неизвестной функции

а степень - степенью старшей производной


к примеру

y"^3 + sin(x)y -x^10 y = cos(x)

y"^3 - старшая производная в 3-й степени

значит имеем диф ур-е второго порядка (у") третьей степени

Можете показать как 1 пример решается , никакой теории по решению я не нашел (
про " Установить порядок дифференциальных уравнений "

Автор:  sergebsl [ 23 май 2014, 11:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Установить порядок дифференциальных уравнений

теорию можно найти в вводных темах курса "Дифференнциальные ур-я", когда даются первые понятия и определения

Если что, я на связи

МОГУ, ТОЛЬКО ВОЗЬМИ КАРТИНКУ ПОКРУПНЕЕ, РАЗОБРАТЬ НЕ МОГУ

Автор:  Nelo [ 26 май 2014, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Установить порядок дифференциальных уравнений

sergebsl писал(а):
теорию можно найти в вводных темах курса "Дифференнциальные ур-я", когда даются первые понятия и определения

Если что, я на связи

МОГУ, ТОЛЬКО ВОЗЬМИ КАРТИНКУ ПОКРУПНЕЕ, РАЗОБРАТЬ НЕ МОГУ

Вот к примеру 1 задание
1) [math]y''-3y'+2y-4=0[/math]
Распишите пож-ста подробно

Автор:  Wersel [ 26 май 2014, 21:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Установить порядок дифференциальных уравнений

Nelo писал(а):
sergebsl писал(а):
1) [math]y''-3y'+2y-4=0[/math]
Распишите пож-ста подробно


Наибольший порядок производной [math]2[/math], значит второй порядок.

Автор:  sergebsl [ 26 май 2014, 23:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Установить порядок дифференциальных уравнений

перед нами неоднородное диф. ур-е 2-го порядка (у") с постоянными коэффициентами

однородное ур-е

у" - 3у' + 2у = 0

составляем характеристическое ур-е

k^2 - 3k + 2 = 0

k1 = 1, k2 = 2

y_o = C1e^x + C2e^2x

свободный член ДУ f(x) = 4, поэтому в сооответствии с методом неопределённых коэффициентов частное решение у_ч будем искать в виде

у_ч = Ах + В

у'_ч = (Ах + В)' = А

у"_ч = (Ах)' = 0

подставляем у_ч в исходное уравнение

у"_ч - 3у'_ч + 2у =

0 -3А + 2Ах + 2В = 4

2Ах + (-3А + 2В) = 0х + 4

система:
2Ах = 0
-3А + 2В = 4

откуда имеем А = 0, В = 2

т. о. у_ч = 0х + 2 = 2

Общее решение складывается и решения однородного ур-я и частного решения:

у(х) = у_о + у_ч

у(х) = С1е^х + С2е^2х + 2,


где С1, С2 константы, произвольные действительные числа.

Автор:  sergebsl [ 26 май 2014, 23:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Установить порядок дифференциальных уравнений

кстати, тебе на ящик должны приходить сообщения с форума, заглядывай туда, тебе не придётся искать на форуме свой вопрос

Автор:  sergebsl [ 27 май 2014, 07:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Установить порядок дифференциальных уравнений

опечатка, следует читать

у"_ч = (А)' = 0

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/