Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифф у-е
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=33499
Страница 1 из 2

Автор:  bartle96 [ 19 май 2014, 17:02 ]
Заголовок сообщения:  Дифф у-е

Помогите))
Изображение
Пожалуйста решите и если можно поподробнее
Хочу разобраться
Заранее большое спасибо!

Автор:  sergebsl [ 19 май 2014, 17:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф у-е

привет

это простейшее диф. уравнение с разделяющимися переменными

раздели обе части уравнения на у

задем перебрось (х+1) в правую часть с противоположным знаком

Автор:  bartle96 [ 19 май 2014, 17:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф у-е

Спасибо за ответ, это правильно?
Изображение

Автор:  sergebsl [ 19 май 2014, 17:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф у-е

МОЛОДЕЦ!

y' = dy/dx

умножь обе части на dx

остаётся лишь проинтегрировать обе части ур-я

В правой части числитель раздели на х

Автор:  sergebsl [ 19 май 2014, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф у-е

после интегрирования у тебя ур-е должно приобрести вид:

ln y = - x - ln x + ln C

y = C exp(- x)/ x

Автор:  bartle96 [ 19 май 2014, 18:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф у-е

А это правильно? Изображение

Автор:  sergebsl [ 19 май 2014, 18:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф у-е

В левой части под интегралом должно быть dy/y, которое после интегрирования станет натур. логарифмом у, т.е. ln y

Автор:  sergebsl [ 19 май 2014, 18:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф у-е

см. моё предыдущее сообщение

Автор:  bartle96 [ 19 май 2014, 18:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф у-е

Изображение
Верно?

Автор:  sergebsl [ 19 май 2014, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф у-е

Теперь тебе нужно из общего решения (или общего интеграла) нужно выделить ту ункцию, которая будет удовлетворять начальным условиям у(1) = е - 1

т.е. тебе нужно решить уравнение относительно константы, подставив в него значение х = 1

y(1) = Ce= e - 1 => C = 1 - 1/e

в окончательном виде при заданных начальных условиях функция имеет вид:

у(х) = (1 - 1/е)ехр(-х)/х

у(х) = [exp(-x) + exp(-x-1)] / x

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/