| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти решение ДУ в частных производных 3-его порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=33391 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | FredOwlM [ 16 май 2014, 12:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти решение ДУ в частных производных 3-его порядка |
Добрый день. Мне нужно решить следующее дифференциальное уравнение в частных производных: [math]u_{t} + u^{3} u_{x} + u_{xxx} = 0[/math] Подходящие замены, которые, по идее, должны упростить это уравнение, я нашла: [math]u(x,t) = v(z), z=x-ct[/math] [math]u(x,t) = \frac{1}{t^{ \frac{2}{9} }} f(z), z=\frac{x}{t^{ \frac{1}{3} }}[/math] Но вот насколько они могут упростить мне задачу, я пока не очень понимаю. Получаются после некоторых упрощений следующие уравнения для соответствующих замен: [math]v_{zz} = c v-\frac{v^{4}}{4}+c_{1}[/math] Здесь [math]c_{1}[/math] - произвольная константа, появляющаяся после интегрирования. [math]9 f_{zzz} + 9 f^{3} f_{z} - 3 f_{z} z - 2 f = 0[/math] Вопрос вот в чём: как мне решить получившиеся уравнения? Уравнения похожего вида я не нашла (хотя, может быть, они есть, но я не знаю, как они называются). Найти решение в виде ряда по степеням [math]z[/math], видимо, тоже не получится.
|
|
| Автор: | Prokop [ 16 май 2014, 22:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение ДУ в частных производных 3-его порядка |
По поводу Вашей первой замены [math]z = x - ct[/math] Выполните дальше стандартную замену функции [math]y\left( v \right) = v'[/math] Получите простое уравнение [math]\frac{1}{2}{\left({{y^2}}\right)^\prime}= cv - \frac{1}{4}{v^4}+{c_1}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|