Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти решение ДУ в частных производных 3-его порядка
СообщениеДобавлено: 16 май 2014, 12:52 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 апр 2014, 19:09
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день. Мне нужно решить следующее дифференциальное уравнение в частных производных:

[math]u_{t} + u^{3} u_{x} + u_{xxx} = 0[/math]

Подходящие замены, которые, по идее, должны упростить это уравнение, я нашла:

[math]u(x,t) = v(z), z=x-ct[/math]
[math]u(x,t) = \frac{1}{t^{ \frac{2}{9} }} f(z), z=\frac{x}{t^{ \frac{1}{3} }}[/math]

Но вот насколько они могут упростить мне задачу, я пока не очень понимаю. Получаются после некоторых упрощений следующие уравнения для соответствующих замен:

[math]v_{zz} = c v-\frac{v^{4}}{4}+c_{1}[/math]
Здесь [math]c_{1}[/math] - произвольная константа, появляющаяся после интегрирования.
[math]9 f_{zzz} + 9 f^{3} f_{z} - 3 f_{z} z - 2 f = 0[/math]

Вопрос вот в чём: как мне решить получившиеся уравнения? Уравнения похожего вида я не нашла (хотя, может быть, они есть, но я не знаю, как они называются). Найти решение в виде ряда по степеням [math]z[/math], видимо, тоже не получится. :nails:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение ДУ в частных производных 3-его порядка
СообщениеДобавлено: 16 май 2014, 22:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2270 раз в 1753 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По поводу Вашей первой замены [math]z = x - ct[/math]
Выполните дальше стандартную замену функции [math]y\left( v \right) = v'[/math]
Получите простое уравнение
[math]\frac{1}{2}{\left({{y^2}}\right)^\prime}= cv - \frac{1}{4}{v^4}+{c_1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
FredOwlM
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти решение системы уравнений частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Immortal2508

1

336

19 апр 2015, 11:37

ДУ в частных производных второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

pronyn

5

546

21 дек 2013, 19:45

Решить уравнение в частных производных первого порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

Mainkid

0

106

28 сен 2019, 18:22

Общее решение уравнения в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Leks69

8

518

06 фев 2012, 20:03

Численное решение системы уравнений в частных производных

в форуме Численные методы

ALexGydr112

0

636

22 янв 2012, 20:34

Найти 4 частных производных

в форуме Дифференциальное исчисление

Revan

1

235

03 апр 2015, 19:46

ДУ в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Sever

1

174

23 мар 2019, 20:01

Свойства частных производных

в форуме Дифференциальное исчисление

DucAnh456

1

179

10 окт 2018, 21:40

Уравнения в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fisher74

26

1572

09 ноя 2014, 00:33

Уравнение в частных производных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

MoskvinAlex

2

355

15 май 2013, 12:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved