Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=33365
Страница 1 из 1

Автор:  Anya18 [ 15 май 2014, 19:47 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное уравнение

Доброго времени суток Уважаемые форумчане.
Пытаюсь решать дифференциальное уравнение,но не могу дойти до верного и окончательного решения,вот что у меня получилось,проверьте верно ли я дошел и помогите как решить дальше пожалуйста,не то у меня не получается
Заранее огромное спасибо.

Изображение

Автор:  Wersel [ 15 май 2014, 20:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

[math]xy' = y + \sqrt{x^2+y^2} \Rightarrow y' = \frac{y}{x} + \frac{\sqrt{x^2+y^2}}{x} \Rightarrow y' = \frac{y}{x} + \sqrt{\frac{x^2+y^2}{x^2}} \Rightarrow y' = \frac{y}{x} + \sqrt{1 + \left (\frac{y}{x} \right ) ^2}[/math]


[math]t = \frac{y}{x} \Rightarrow y=tx \Rightarrow y'=t'x+t[/math]


Тогда:

[math]t'x+t= t + \sqrt{1 + t ^2}[/math]

Автор:  Wersel [ 15 май 2014, 21:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

Продолжайте дальше -- делайте обратную замену.

В ответе, который подписан как верный, я не вижу [math]y[/math].

Автор:  Anya18 [ 15 май 2014, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

Wersel писал(а):
Продолжайте дальше -- делайте обратную замену.

В ответе, который подписан как верный, я не вижу [math]y[/math].

А там его и не должно быть..

Автор:  webstorm [ 15 май 2014, 22:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

Вероятно там имеется в виду y=ln|x|+Cx

Автор:  Wersel [ 15 май 2014, 22:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

Anya18 писал(а):
А там его и не должно быть..

Он там должен быть.

Автор:  Anya18 [ 15 май 2014, 22:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

webstorm писал(а):
Вероятно там имеется в виду y=ln|x|+Cx

Верно.

Автор:  Anya18 [ 15 май 2014, 22:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

Wersel писал(а):
Anya18 писал(а):
А там его и не должно быть..

Он там должен быть.

y=ln|x|+Cx

Автор:  Wersel [ 15 май 2014, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

Anya18 писал(а):
y=ln|x|+Cx

Этот ответ неверный.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/