Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифуры
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=33217
Страница 1 из 1

Автор:  gloister [ 10 май 2014, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Дифуры

Помогите, пожалуйста, с дифуром:

[math](x+\ln^{2}y+\ln y)y'=\frac{ y }{ 2 }[/math]

и системой:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& \frac{ dx }{ dt } = 2x-y \\& \frac{ dy }{ dt } = -2x+y+18t \end{aligned}\right.[/math]

Подскажите как решать или с чего начать?

Автор:  Yurik [ 10 май 2014, 14:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифуры

...

Автор:  Yurik [ 10 май 2014, 15:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифуры

Небольшая, но была ошибка.
[math]\begin{gathered} y' = \frac{y}{{2\left( {x + {{\ln }^2}y + \ln y} \right)}}\,\,\, = > \,\,\,x' = \frac{{2x}}{y} + \frac{{2\ln y\left( {\ln y + 1} \right)}}{y} \hfill \\ \frac{{x'}}{{{y^2}}} - \frac{{2x}}{{{y^3}}} = \frac{{2\ln y\left( {\ln y + 1} \right)}}{{{y^3}}}\,\,\, = > \,\,\left( {\frac{x}{{{y^2}}}} \right)' = 2\int {\frac{{\ln y\left( {\ln y + 1} \right)}}{{{y^3}}}dy} = \hfill \\ = \left| \begin{gathered} u = {\ln ^2}y + \ln y\,\, = > \,\,du = \left( {\frac{{2\ln y}}{y} + \frac{1}{y}} \right)dy \hfill \\ dv = \frac{{dy}}{{{y^3}}}\,\, = > \,\,v = - \frac{1}{{2{y^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \frac{{\ln y\left( {\ln y + 1} \right)}}{{{y^2}}} + \int {\left( {\frac{{2\ln y + 1}}{{{y^3}}}} \right)dy} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Ещё раз по частям и выделить [math]x[/math].

Автор:  gloister [ 10 май 2014, 15:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифуры

Спасибо.
А что с системой делать?

Автор:  Wersel [ 10 май 2014, 15:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифуры

gloister писал(а):
А что с системой делать?

Стандартно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/