| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти общее решение дифференциального уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=33205 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Wersel [ 10 май 2014, 01:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциального уравнения |
Если в стартовом посте у девятки потерян игрек, то общее решение однородного уравнения верно (Если частное решение ищите методом неопределенных коэффициентов, то в общем решении будут просто константы, а не функции). Частное решение ищите в виде [math]y = A \sin(x) + B \cos(x)[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 10 май 2014, 06:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциального уравнения |
BaRaBaNeR писал(а): [math]C1(x) \cdot e^-3x + C2(x) \cdot x \cdot e^-3x[/math] BaRaBaNeR, да. Значит, общее решение т. н. однородного ДУ есть [math]y_{(1)}=C_{1}e^{-3x}+C_{2}xe^{-3x}.[/math] Теперь нужно найти частное решение т. н. неоднородного ДУ. В каком виде нужно его искать? |
|
| Автор: | BaRaBaNeR [ 10 май 2014, 09:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциального уравнения |
В стартовом посте действительно потерял [math]y[/math] после 9. Дак вот. Решаю методом подбора. Я смотрю правую часть там [math]10sinx[/math]. Получается это третий вариант в таблице. Я что хочу спросить, это означает, что Pn(x) = 0, а Qm(x) = 10? Тогда многочлены от (x) у нас максимальной степени 0, т.е. k = 0. Так как корень из минус единицы не является корнем характеристического уравнения, вид частного решения будет [math]A \cdot cos(x)+B \cdot sin(x)[/math]. Так? |
|
| Автор: | BaRaBaNeR [ 10 май 2014, 10:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциального уравнения |
Вот что у меня получилось, посмотрите правильно ли? |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|