Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти общее решение дифференциального уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=33205
Страница 1 из 2

Автор:  BaRaBaNeR [ 09 май 2014, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Найти общее решение дифференциального уравнения

Помогите найти общее решение линейного дифференциального уравнения [math]y''+6y'+9=10sinx[/math]

Автор:  Wersel [ 09 май 2014, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения

Сначала нужно найти общее решение соответствующего однородного уравнения, для этого нужно составить характеристическое уравнение и решить его.

Автор:  Andy [ 09 май 2014, 18:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения

BaRaBaNeR, прочмтайте этот материал: static.php?p=odnorodnyye-i-neodnorodnyye-differentsialnyye-uravneniya. Если он Вам известен, составьте характеристическое уравнение для соответствуюшего однородного ДУ, решите его и найдите решение этого ДУ...

Автор:  BaRaBaNeR [ 09 май 2014, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения

Вот, что у меня получилось. Правильно ли я думаю, и вообще, целесообразно ли применять метод вариации произвольных переменных для данного случая?Изображение

Автор:  Wersel [ 09 май 2014, 19:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения

BaRaBaNeR писал(а):
целесообразно ли применять метод вариации произвольных переменных для данного случая?

Нет, нецелесообразно, так как правая часть имеет специальный вид.

Да и у Вас какие-то странные выводы в конце.

Автор:  BaRaBaNeR [ 10 май 2014, 00:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения

Теорию то я прочитал с примерами, да только мало что понял. Что в таблице там написано, мне не ясно. Про комплексно-сопряженные числа я вообще мало представления имею. Ну да и Бог бы с ними, тут не сильно важно, для этого уравнения, а понять охота.
Ну вот нашел я этот корень -3 кратности 2. Дальше-то что, как частное решение искать? Я вот с этими многочленами-степенями не могу разобраться. Помогите пожалуйста.

Автор:  Andy [ 10 май 2014, 00:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения

BaRaBaNeR, насколько мне известно, человек достинает того, к чему стремится, если прилагает достаточные для этого усилия... Что Вам непонятно в теории? По какому учебнику Вы её читаете? :)

Автор:  BaRaBaNeR [ 10 май 2014, 00:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения

Да теорию прочитал по вашей ссылке static.php?p=odnorodnyye-i-neodnorodnyye-differentsialnyye-uravneniya. Там есть табличка "Сводная таблица видов частных решений для различных видов правых частей". У меня правая часть - тригонометрическая функция sin. Как мне воспользоваться данными с этой таблички. Мне бы конкретно объяснить поподробнее ход решения, потом бы я на примере этом теорию и понял.

Автор:  Andy [ 10 май 2014, 00:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения

BaRaBaNeR, найдите сначала общее решение аналогичного уравнения с правой частью, равной нулю.

Автор:  BaRaBaNeR [ 10 май 2014, 01:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения

[math]C1(x) \cdot e^-3x + C2(x) \cdot x \cdot e^-3x[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/