Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифф. уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32956
Страница 1 из 2

Автор:  Mur-mur [ 01 май 2014, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Дифф. уравнение

Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста, как разгруппировать члены в данном дифференциальном уравнении ? :)
[math]y^{'}-\frac{ 7y }{ x }=9x^{7}[/math]
[math]\frac{ dy}{ dx }-\frac{ 7y }{ x }=9x^{7}[/math] ???

Автор:  Wersel [ 01 май 2014, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф. уравнение

Это линейное неоднородное уравнение, решается, например, заменой [math]y=uv \Rightarrow y'=u'v+v'u[/math].

Если хотите разделять переменные, то, сначала приравняйте правую часть к нулю.

Автор:  Mur-mur [ 01 май 2014, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф. уравнение

Wersel, скажите а это уравнение верно решено?

https://drive.google.com/file/d/0B4KpMQ ... sp=sharing

Автор:  Wersel [ 01 май 2014, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф. уравнение

Mur-mur писал(а):
Wersel, скажите а это уравнение верно решено?

https://drive.google.com/file/d/0B4KpMQ ... sp=sharing

Нет, неверно.

[math]\int \frac{dx}{x^{16}} = \int x^{-16} dx = \frac{x^{-15}}{-15} + C[/math]

Автор:  Wersel [ 01 май 2014, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф. уравнение

Можете сами проверить полученное решение -- подставьте его в исходное уравнение.

Автор:  Mur-mur [ 01 май 2014, 20:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф. уравнение

Эх...спасибо. Вроде все просто, но и в тоже время все сложно. Когда не занимаешься этим постоянно, то получается сплошное МОЗГОтрёпство :O:

Автор:  Yurik [ 02 май 2014, 10:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф. уравнение

[math]\begin{gathered} y' - \frac{{7y}}{x} = 9{x^7}\,\,\,\, = > \,\,\,\frac{{y'}}{{{x^7}}} - \frac{{7y}}{{{x^8}}} = 9\,\, = > \,\,\left( {\frac{y}{{{x^7}}}} \right)' = 9 \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Mur-mur [ 02 май 2014, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф. уравнение

Yurik, спасибо! А не подскажете как вы получили [math](\frac{ y }{x ^{7} } )^{'}= 9[/math]
Что, то не пойму... :(

Куда делись [math]\frac{ 7y }{ x^{8} }[/math] ???

Автор:  Yurik [ 02 май 2014, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф. уравнение

Возьмите производную произведения [math]\left(y \cdot \frac{1}{x^7}\right)'[/math] и получите исходное уравнение.

Автор:  Wersel [ 02 май 2014, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифф. уравнение

Не лезьте в дебри, используйте, лучше, стандартные методы.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/