| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дифф. уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32956 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Mur-mur [ 01 май 2014, 19:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Дифф. уравнение |
Здравствуйте! Подскажите пожалуйста, как разгруппировать члены в данном дифференциальном уравнении ? [math]y^{'}-\frac{ 7y }{ x }=9x^{7}[/math] [math]\frac{ dy}{ dx }-\frac{ 7y }{ x }=9x^{7}[/math] ??? |
|
| Автор: | Wersel [ 01 май 2014, 19:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифф. уравнение |
Это линейное неоднородное уравнение, решается, например, заменой [math]y=uv \Rightarrow y'=u'v+v'u[/math]. Если хотите разделять переменные, то, сначала приравняйте правую часть к нулю. |
|
| Автор: | Mur-mur [ 01 май 2014, 20:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифф. уравнение |
Wersel, скажите а это уравнение верно решено? https://drive.google.com/file/d/0B4KpMQ ... sp=sharing |
|
| Автор: | Wersel [ 01 май 2014, 20:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифф. уравнение |
Mur-mur писал(а): Wersel, скажите а это уравнение верно решено? https://drive.google.com/file/d/0B4KpMQ ... sp=sharing Нет, неверно. [math]\int \frac{dx}{x^{16}} = \int x^{-16} dx = \frac{x^{-15}}{-15} + C[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 01 май 2014, 20:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифф. уравнение |
Можете сами проверить полученное решение -- подставьте его в исходное уравнение. |
|
| Автор: | Mur-mur [ 01 май 2014, 20:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифф. уравнение |
Эх...спасибо. Вроде все просто, но и в тоже время все сложно. Когда не занимаешься этим постоянно, то получается сплошное МОЗГОтрёпство
|
|
| Автор: | Yurik [ 02 май 2014, 10:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифф. уравнение |
[math]\begin{gathered} y' - \frac{{7y}}{x} = 9{x^7}\,\,\,\, = > \,\,\,\frac{{y'}}{{{x^7}}} - \frac{{7y}}{{{x^8}}} = 9\,\, = > \,\,\left( {\frac{y}{{{x^7}}}} \right)' = 9 \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Mur-mur [ 02 май 2014, 14:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифф. уравнение |
Yurik, спасибо! А не подскажете как вы получили [math](\frac{ y }{x ^{7} } )^{'}= 9[/math] Что, то не пойму... ![]() Куда делись [math]\frac{ 7y }{ x^{8} }[/math] ??? |
|
| Автор: | Yurik [ 02 май 2014, 16:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифф. уравнение |
Возьмите производную произведения [math]\left(y \cdot \frac{1}{x^7}\right)'[/math] и получите исходное уравнение. |
|
| Автор: | Wersel [ 02 май 2014, 20:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифф. уравнение |
Не лезьте в дебри, используйте, лучше, стандартные методы. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|