Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Каким методом решается данное дифференциальное уравнение?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32739
Страница 1 из 1

Автор:  Forge0100 [ 23 апр 2014, 09:36 ]
Заголовок сообщения:  Каким методом решается данное дифференциальное уравнение?

Изображение

Автор:  Yurik [ 23 апр 2014, 09:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Каким методом решается данное дифференциальное уравнение?

Понижением порядка.
[math]p(y)=y'\,\,=>\,\,y''=pp'[/math].

Автор:  Forge0100 [ 23 апр 2014, 09:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Каким методом решается данное дифференциальное уравнение?

А если у меня вышло так, это правильно, и как его решить дальше?

y [math]=[/math] [math]\int \sqrt{y \times c}[/math]

Автор:  Avgust [ 23 апр 2014, 10:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Каким методом решается данное дифференциальное уравнение?

У Вас должно получиться

[math]y'=\frac x2 \cdot \frac{C_1^2}{C_2}+C_1[/math]

[math]y=\frac {x^2}{4} \cdot \frac{C_1^2}{C_2}+x \cdot C_1+C_2[/math]

Из этой системы и найдете постоянные.

Автор:  Yurik [ 23 апр 2014, 10:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Каким методом решается данное дифференциальное уравнение?

Forge0100
Ищите константы последовательно.
[math]\begin{gathered} \int {\frac{{dp}}{p}} = \frac{1}{2}\int {\frac{{dy}}{y}} \hfill \\ y' = C\sqrt y \,\, = > \,\,1 = C\sqrt 1 \hfill \\ \int {\frac{{dy}}{{\sqrt y }}} = \int {dx} \hfill \\ 2\sqrt y = x + C\,\, = > \,\,2 = C \hfill \\ y = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{4} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Forge0100 [ 23 апр 2014, 10:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Каким методом решается данное дифференциальное уравнение?

Большое спасибо! Решил!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/