| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32730 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | student123 [ 22 апр 2014, 20:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли) |
Помогите найти общее решение дифференциального уравнения методом Бернулли. [math]y'+y\operatorname{tg}{x}=\cos^{2}{x}[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 22 апр 2014, 20:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли) |
Сделайте замену [math]y=uv \Rightarrow y'=u'v+v'u[/math]. |
|
| Автор: | student123 [ 22 апр 2014, 21:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли) |
[math]u'v+uv'+uv\operatorname{tg}{x}=\cos{^{2} x}[/math] [math]u'v+u(v'+v\operatorname{tg}{x})=\cos{^{2} x}[/math] А как дальше? |
|
| Автор: | Wersel [ 22 апр 2014, 22:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли) |
Дальше решать уравнение с разделяющимися переменными [math]v'+v \operatorname{tg}(x)=0[/math] |
|
| Автор: | student123 [ 22 апр 2014, 22:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли) |
[math]\frac{ dv }{ dx }=v\operatorname{tg}{x}[/math] [math]\int \frac{ dv }{ v }=\int \operatorname{tg}{x}dx[/math] [math]\ln{\left| v \right| }=-\ln{\left| \ cos{x} \right| }[/math] [math]\ln{\left| v \right| }=\ln{\left| \ (cos{x})^{-1} \right| }[/math] [math]v=(\cos{x})^{-1}[/math] [math]v=\frac{ 1 }{ \cos{x} }[/math] [math]u'\frac{ 1 }{ \cos{x}}+u(\frac{ 1 }{ \cos^2{x} }+\frac{ 1 }{ \cos{x}} \operatorname{tg}{x} )=\cos^2{x}[/math] Да? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 22 апр 2014, 22:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли) |
Не так с первой строчки: там знак минус должен быть, а когда посчитаете все на скобку при подстановке можно не обращать внимания-она же равна нулю |
|
| Автор: | student123 [ 22 апр 2014, 23:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли) |
ой, да... [math]v=\cos{x}[/math] [math]u=\sin{x} +C[/math] [math]y=\sin{x}+\cos{x}+C[/math] Правильно? |
|
| Автор: | erjoma [ 22 апр 2014, 23:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли) |
Нет, [math]y=u \cdot v[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 22 апр 2014, 23:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли) |
Нет, последняя строчка y=u*v |
|
| Автор: | student123 [ 22 апр 2014, 23:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли) |
Подставлять не нужно? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|