Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32730
Страница 1 из 2

Автор:  student123 [ 22 апр 2014, 20:37 ]
Заголовок сообщения:  Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)

Помогите найти общее решение дифференциального уравнения методом Бернулли.
[math]y'+y\operatorname{tg}{x}=\cos^{2}{x}[/math]

Автор:  Wersel [ 22 апр 2014, 20:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)

Сделайте замену [math]y=uv \Rightarrow y'=u'v+v'u[/math].

Автор:  student123 [ 22 апр 2014, 21:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)

[math]u'v+uv'+uv\operatorname{tg}{x}=\cos{^{2} x}[/math]
[math]u'v+u(v'+v\operatorname{tg}{x})=\cos{^{2} x}[/math]
А как дальше?

Автор:  Wersel [ 22 апр 2014, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)

Дальше решать уравнение с разделяющимися переменными [math]v'+v \operatorname{tg}(x)=0[/math]

Автор:  student123 [ 22 апр 2014, 22:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)

[math]\frac{ dv }{ dx }=v\operatorname{tg}{x}[/math]
[math]\int \frac{ dv }{ v }=\int \operatorname{tg}{x}dx[/math]
[math]\ln{\left| v \right| }=-\ln{\left| \ cos{x} \right| }[/math]
[math]\ln{\left| v \right| }=\ln{\left| \ (cos{x})^{-1} \right| }[/math]
[math]v=(\cos{x})^{-1}[/math]
[math]v=\frac{ 1 }{ \cos{x} }[/math]
[math]u'\frac{ 1 }{ \cos{x}}+u(\frac{ 1 }{ \cos^2{x} }+\frac{ 1 }{ \cos{x}} \operatorname{tg}{x} )=\cos^2{x}[/math]
Да?

Автор:  pewpimkin [ 22 апр 2014, 22:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)

Не так с первой строчки: там знак минус должен быть, а когда посчитаете все на скобку при подстановке можно не обращать внимания-она же равна нулю

Автор:  student123 [ 22 апр 2014, 23:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)

ой, да...
[math]v=\cos{x}[/math]
[math]u=\sin{x} +C[/math]
[math]y=\sin{x}+\cos{x}+C[/math]
Правильно?

Автор:  erjoma [ 22 апр 2014, 23:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)

Нет, [math]y=u \cdot v[/math]

Автор:  pewpimkin [ 22 апр 2014, 23:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)

Нет, последняя строчка y=u*v

Автор:  student123 [ 22 апр 2014, 23:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)

Подставлять не нужно?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/