Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 20:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2014, 20:24
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите найти общее решение дифференциального уравнения методом Бернулли.
[math]y'+y\operatorname{tg}{x}=\cos^{2}{x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 20:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сделайте замену [math]y=uv \Rightarrow y'=u'v+v'u[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
Ellipsoid, student123
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 21:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2014, 20:24
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]u'v+uv'+uv\operatorname{tg}{x}=\cos{^{2} x}[/math]
[math]u'v+u(v'+v\operatorname{tg}{x})=\cos{^{2} x}[/math]
А как дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 22:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дальше решать уравнение с разделяющимися переменными [math]v'+v \operatorname{tg}(x)=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
Ellipsoid, student123
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 22:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2014, 20:24
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ dv }{ dx }=v\operatorname{tg}{x}[/math]
[math]\int \frac{ dv }{ v }=\int \operatorname{tg}{x}dx[/math]
[math]\ln{\left| v \right| }=-\ln{\left| \ cos{x} \right| }[/math]
[math]\ln{\left| v \right| }=\ln{\left| \ (cos{x})^{-1} \right| }[/math]
[math]v=(\cos{x})^{-1}[/math]
[math]v=\frac{ 1 }{ \cos{x} }[/math]
[math]u'\frac{ 1 }{ \cos{x}}+u(\frac{ 1 }{ \cos^2{x} }+\frac{ 1 }{ \cos{x}} \operatorname{tg}{x} )=\cos^2{x}[/math]
Да?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 22:48 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не так с первой строчки: там знак минус должен быть, а когда посчитаете все на скобку при подстановке можно не обращать внимания-она же равна нулю

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
student123
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 23:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2014, 20:24
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ой, да...
[math]v=\cos{x}[/math]
[math]u=\sin{x} +C[/math]
[math]y=\sin{x}+\cos{x}+C[/math]
Правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 23:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, [math]y=u \cdot v[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 23:17 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, последняя строчка y=u*v

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение дифференциального уравнения (Бернулли)
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 23:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 апр 2014, 20:24
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подставлять не нужно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Elsey

6

729

15 окт 2016, 18:38

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

natashik

4

718

20 дек 2016, 19:07

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

petua31

1

550

24 май 2015, 19:36

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

aburame

1

640

29 май 2015, 18:01

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

aburame

1

398

29 май 2015, 18:13

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

petua31

3

614

30 май 2015, 12:41

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

acidix

1

447

06 фев 2016, 02:46

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tittotop

7

536

21 май 2015, 19:39

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

vikiiii

5

282

18 апр 2024, 13:36

Найти общее решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

NadezhdaNNN

1

282

29 ноя 2016, 08:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved