Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| UNIQUE |
|
||
|
Подскажите, с чего начать? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
||
|
Однородное уравнение.
[math]\begin{gathered} 4{x^2} - xy + {y^2} + y'({x^2} - xy + 4{y^2}) = 0 \hfill \\ y' =- \frac{{4{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - xy + 4{y^2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] Последний раз редактировалось Yurik 22 апр 2014, 12:38, всего редактировалось 1 раз. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: UNIQUE |
|||
| Wersel |
|
||
|
Разделить обе части на [math]x^2[/math].
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: UNIQUE |
|||
| UNIQUE |
|
||
|
Застрял на втором шаге. Как происходит разделение на дроби?
![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Yurik |
|
||
|
Как-то так у меня получается.
[math]\begin{gathered} t'x + t = - \frac{{4 - t + {t^2}}}{{1 - t + 4{t^2}}} \hfill \\ t'x\left( {1 - t + 4{t^2}} \right) + t - {t^2} + 4{t^3} = t - 1 - 4{t^2} \hfill \\ t'x\left( {1 - t + 4{t^2}} \right) = - 1 - 3{t^2} - 4{t^3} \hfill \\ \frac{{\left( {1 - t + 4{t^2}} \right)dt}}{{1 + 3{t^2} + 4{t^3}}} = - \frac{{dx}}{x} \hfill \\ \int {\frac{{\left( {1 - t + 4{t^2}} \right)dt}}{{1 + 3{t^2} + 4{t^3}}}} = \int {\frac{{\left( {1 - t + 4{t^2}} \right)dt}}{{\left( {t + 1} \right)\left( {1 - t + 4{t^2}} \right)}}} = \ln \left( {t + 1} \right) + C \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Wersel |
|
||
|
UNIQUE
Так там же написано "use partial fractions", дробь раскладывается на сумму простейших дробей. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| UNIQUE |
|
||
|
Wersel
Написано, только я не соображу - как? Yurik Не понятен результат в правой части на втором шаге. Я так понимаю надо домножить на знаменатель обе части, но почему справа остался знаменатель же, но с обратными знаками, а не числитель? Я к указанному на картинке интегралу пришёл так: [math]t'x+t=\frac{ -(4-t+t^2) }{ 1-t+4t^2 }[/math] [math]x\frac{ dt }{ dx } =\frac{ -4+t-t^2 }{ 1-t+4t^2 }-t[/math] [math]x\frac{ dt }{ dx } =\frac{ -4+t-t^2-t+t^2-4t^3 }{ 1-t+4t^2 }=\frac{ -4-4t^3 }{ 1-t+4t^2 }[/math] [math]\int \frac{ 4t^2-t+1 }{ -4-4t^3 } =\int \frac{ dx }{ x }[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Wersel |
|
||
|
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| UNIQUE |
|
||
|
В чём моя ошибка?
Полученный ранее первый интеграл [math]\int \frac{ 4t^2-t+1 }{ -4-4t^3 }dt =\int -\frac{ 4t^2-t+1 }{ 4(t^3+1)}dt=-\frac{ 1 }{ 4 } \int \frac{ 4t^2-t+1 }{ (t+1)(t^2-t+1)}dt[/math] раскладываю по методу неопр. коэф. [math]\frac{ A }{ t+1 }+\frac{ Bt+C }{ t^2-t+1 } =\frac{ 4t^2-t+1 }{ (t+1)(t^2-t+1) }[/math] [math]\frac{ A(t^2-t+1)+(Bt+C)(t+1) }{ (t+1)(t^2-t+1) }= \frac{ 4t^2-t+1 }{ (t+1)(t^2-t+1) }[/math] [math]At^2-At+A+Bt^2+Bt+Ct+C=4t^2-t+1[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& A+B=4 \\& -A+B+C=-1 \\& A+C=1 \end{aligned}\right. \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned}& A=4-B \\& -4-B+B+C=-1 \\& 4-B+C=1 \end{aligned}\right. \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned}& A=4-B \\& C=3 \\& B=6 \end{aligned}\right. A=-2[/math] [math]\frac{ 4t^2-t+1 }{ (t+1)(t^2-t+1) }=\frac{ -2 }{ t+1 }+ \frac{ 6t+3 }{ t^2-t+1 }[/math] [math]-\frac{ 1 }{ 4 } \int (\frac{ -2 }{ t+1 }+ \frac{ 6t+3 }{ t^2-t+1 })dt[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| UNIQUE |
|
||
|
Задача всё ещё актуальна..
|
|||
| Вернуться к началу | |||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти общее решение и частное решение при заданных условиях
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
343 |
17 июл 2024, 20:51 |
|
| Найти общее решение | 2 |
785 |
09 июн 2015, 19:09 |
|
| Найти общее решение ДУ | 2 |
243 |
21 окт 2016, 15:35 |
|
| Найти общее решение ДУ | 2 |
323 |
28 май 2016, 22:50 |
|
|
Найти общее решение
в форуме Специальные разделы |
3 |
596 |
07 апр 2016, 19:44 |
|
|
Найти общее решение ДУ
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
268 |
24 дек 2018, 00:06 |
|
| Найти общее решение | 0 |
310 |
20 окт 2019, 23:16 |
|
| Найти общее решение | 1 |
293 |
20 мар 2017, 18:50 |
|
| Найти общее решение ДУ | 19 |
1089 |
24 апр 2015, 19:47 |
|
| Найти частное и общее решение | 2 |
560 |
28 ноя 2016, 20:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |