Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти общее решение
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 12:10 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2014, 12:05
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]4x^2-xy+y^2+y'(x^2-xy+4y^2)=0[/math]
Подскажите, с чего начать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 12:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Однородное уравнение.
[math]\begin{gathered} 4{x^2} - xy + {y^2} + y'({x^2} - xy + 4{y^2}) = 0 \hfill \\ y' =- \frac{{4{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - xy + 4{y^2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]


Последний раз редактировалось Yurik 22 апр 2014, 12:38, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
UNIQUE
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 12:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разделить обе части на [math]x^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
UNIQUE
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 15:33 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2014, 12:05
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Застрял на втором шаге. Как происходит разделение на дроби?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 16:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как-то так у меня получается.
[math]\begin{gathered} t'x + t = - \frac{{4 - t + {t^2}}}{{1 - t + 4{t^2}}} \hfill \\ t'x\left( {1 - t + 4{t^2}} \right) + t - {t^2} + 4{t^3} = t - 1 - 4{t^2} \hfill \\ t'x\left( {1 - t + 4{t^2}} \right) = - 1 - 3{t^2} - 4{t^3} \hfill \\ \frac{{\left( {1 - t + 4{t^2}} \right)dt}}{{1 + 3{t^2} + 4{t^3}}} = - \frac{{dx}}{x} \hfill \\ \int {\frac{{\left( {1 - t + 4{t^2}} \right)dt}}{{1 + 3{t^2} + 4{t^3}}}} = \int {\frac{{\left( {1 - t + 4{t^2}} \right)dt}}{{\left( {t + 1} \right)\left( {1 - t + 4{t^2}} \right)}}} = \ln \left( {t + 1} \right) + C \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 16:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
UNIQUE
Так там же написано "use partial fractions", дробь раскладывается на сумму простейших дробей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 17:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2014, 12:05
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel
Написано, только я не соображу - как?

Yurik
Не понятен результат в правой части на втором шаге. Я так понимаю надо домножить на знаменатель обе части, но почему справа остался знаменатель же, но с обратными знаками, а не числитель?
Я к указанному на картинке интегралу пришёл так:
[math]t'x+t=\frac{ -(4-t+t^2) }{ 1-t+4t^2 }[/math]
[math]x\frac{ dt }{ dx } =\frac{ -4+t-t^2 }{ 1-t+4t^2 }-t[/math]
[math]x\frac{ dt }{ dx } =\frac{ -4+t-t^2-t+t^2-4t^3 }{ 1-t+4t^2 }=\frac{ -4-4t^3 }{ 1-t+4t^2 }[/math]
[math]\int \frac{ 4t^2-t+1 }{ -4-4t^3 } =\int \frac{ dx }{ x }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 18:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
UNIQUE
Вот так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение
СообщениеДобавлено: 22 апр 2014, 22:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2014, 12:05
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В чём моя ошибка?
Полученный ранее первый интеграл [math]\int \frac{ 4t^2-t+1 }{ -4-4t^3 }dt =\int -\frac{ 4t^2-t+1 }{ 4(t^3+1)}dt=-\frac{ 1 }{ 4 } \int \frac{ 4t^2-t+1 }{ (t+1)(t^2-t+1)}dt[/math]
раскладываю по методу неопр. коэф. [math]\frac{ A }{ t+1 }+\frac{ Bt+C }{ t^2-t+1 } =\frac{ 4t^2-t+1 }{ (t+1)(t^2-t+1) }[/math]

[math]\frac{ A(t^2-t+1)+(Bt+C)(t+1) }{ (t+1)(t^2-t+1) }= \frac{ 4t^2-t+1 }{ (t+1)(t^2-t+1) }[/math]

[math]At^2-At+A+Bt^2+Bt+Ct+C=4t^2-t+1[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& A+B=4 \\& -A+B+C=-1 \\& A+C=1 \end{aligned}\right. \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned}& A=4-B \\& -4-B+B+C=-1 \\& 4-B+C=1 \end{aligned}\right. \Rightarrow \left\{\!\begin{aligned}& A=4-B \\& C=3 \\& B=6 \end{aligned}\right. A=-2[/math]

[math]\frac{ 4t^2-t+1 }{ (t+1)(t^2-t+1) }=\frac{ -2 }{ t+1 }+ \frac{ 6t+3 }{ t^2-t+1 }[/math]

[math]-\frac{ 1 }{ 4 } \int (\frac{ -2 }{ t+1 }+ \frac{ 6t+3 }{ t^2-t+1 })dt[/math]

Кошмар, сколько же я времени трачу на один пример.
А на часах 2 ночи...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти общее решение
СообщениеДобавлено: 23 апр 2014, 12:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
30 мар 2014, 12:05
Сообщений: 57
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача всё ещё актуальна..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти общее решение и частное решение при заданных условиях

в форуме Дифференциальное исчисление

El_math

1

343

17 июл 2024, 20:51

Найти общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kayzerman

2

785

09 июн 2015, 19:09

Найти общее решение ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

gosha1997

2

243

21 окт 2016, 15:35

Найти общее решение ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

kev

2

323

28 май 2016, 22:50

Найти общее решение

в форуме Специальные разделы

cincinat

3

596

07 апр 2016, 19:44

Найти общее решение ДУ

в форуме Дифференциальное исчисление

dadessm

2

268

24 дек 2018, 00:06

Найти общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

0

310

20 окт 2019, 23:16

Найти общее решение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

blackgold44441

1

293

20 мар 2017, 18:50

Найти общее решение ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

mayer

19

1089

24 апр 2015, 19:47

Найти частное и общее решение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Vlader0n

2

560

28 ноя 2016, 20:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved