Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти общее решение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32702
Страница 1 из 1

Автор:  UNIQUE [ 21 апр 2014, 20:55 ]
Заголовок сообщения:  Найти общее решение

Просьба проверить правильность. И перенести в ветку про Дифференциальные уравнения. Ошибся.
[math]xy'=y\ln{\frac{ y }{ x } }[/math]
[math]y=tx;\ y'=t'x+t[/math]
[math]x(t'x+t)=tx\ln{\frac{ tx }{ x } }[/math]
[math]t'x+t=t\ln{t}[/math]
[math]x\frac{ dt }{ dx } =t\ln{t}-t[/math]
[math]\frac{ dt }{ t\ln{t}-t } =\frac{ dx }{ x }; \ \int \frac{ dt }{ t(\ln{t}-1) } =\int\frac{ dx }{ x }[/math]
[math]u=\ln{t};\ du=\frac{ 1 }{ t } dt[/math]
[math]\int\frac{du}{u-1}=\ln{|x|}+C[/math]
[math]s=u-1;\ ds=du[/math]
[math]\int\frac{ds}{s}=\ln{|x|}+C[/math]
[math]\ln{|s|}=\ln{|x|}+\ln{|C|}[/math]
[math]s=Cx[/math]
[math]\ln{t}-1=Cx[/math]
[math]\ln{\frac{ y }{ x } }-1=Cx[/math]

Автор:  pewpimkin [ 21 апр 2014, 21:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение

Правильно

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/