| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти общее решение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32702 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | UNIQUE [ 21 апр 2014, 20:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти общее решение |
Просьба проверить правильность. И перенести в ветку про Дифференциальные уравнения. Ошибся. [math]xy'=y\ln{\frac{ y }{ x } }[/math] [math]y=tx;\ y'=t'x+t[/math] [math]x(t'x+t)=tx\ln{\frac{ tx }{ x } }[/math] [math]t'x+t=t\ln{t}[/math] [math]x\frac{ dt }{ dx } =t\ln{t}-t[/math] [math]\frac{ dt }{ t\ln{t}-t } =\frac{ dx }{ x }; \ \int \frac{ dt }{ t(\ln{t}-1) } =\int\frac{ dx }{ x }[/math] [math]u=\ln{t};\ du=\frac{ 1 }{ t } dt[/math] [math]\int\frac{du}{u-1}=\ln{|x|}+C[/math] [math]s=u-1;\ ds=du[/math] [math]\int\frac{ds}{s}=\ln{|x|}+C[/math] [math]\ln{|s|}=\ln{|x|}+\ln{|C|}[/math] [math]s=Cx[/math] [math]\ln{t}-1=Cx[/math] [math]\ln{\frac{ y }{ x } }-1=Cx[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 21 апр 2014, 21:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение |
Правильно |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|