Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32551
Страница 1 из 1

Автор:  Merhaba [ 16 апр 2014, 07:15 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное уравнение

Добрый день! Помогите Пожалуйста решить ДУ:
[math]\frac{dy}{dx}=\frac{(-\frac{2}{5}y+\frac{22}{15})}{(-x-\frac{5}{3})}[/math]

Автор:  Prokop [ 16 апр 2014, 08:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

Перепишем уравнение в виде
[math]\frac{{d\left({y - \frac{{11}}{3}}\right)}}{{d\left({x + \frac{5}{3}}\right)}}= \frac{2}{5}\cdot \frac{{y - \frac{{11}}{3}}}{{x + \frac{5}{3}}}[/math]
или
[math]\frac{{d\left({y - \frac{{11}}{3}}\right)}}{{y - \frac{{11}}{3}}}= \frac{2}{5}\cdot \frac{{d\left({x + \frac{5}{3}}\right)}}{{x + \frac{5}{3}}}[/math]
Интегрируя, получим
[math]\ln \left|{y - \frac{{11}}{3}}\right| = \ln{\left|{x + \frac{5}{3}}\right|^{\frac{2}{5}}}+ \ln C[/math]
или
[math]y - \frac{{11}}{3}= C \cdot{\left({x + \frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{5}}}[/math]
Ответ
[math]y = C \cdot{\left({x + \frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{5}}}- \frac{{11}}{3}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/