Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неустойчивость решения уравнения Фредгольма 1 рода
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32333
Страница 1 из 1

Автор:  FredOwlM [ 08 апр 2014, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Неустойчивость решения уравнения Фредгольма 1 рода

Добрый вечер. Уже целую неделю бьюсь над доказательством некорректности следующей задачи (задали сделать до следующей недели):

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& u_{t} = a^{2} u_{xx}, x>0, t>0 \\
& u(0,t) = q(t), t>0 \\
& u(x,0) = 0, x>0 \\
& u(x,T) = \Psi (x), T>0
\end{aligned}\right.[/math]


Надо найти [math]q(t)[/math], зная решение задачи теплопроводности в конечный момент времени [math]T[/math].

По сути, эта задача сводится к решению уравнения Фредгольма первого рода:

[math]\Psi (x) = \frac{ x }{ 2 a \pi } \int\limits_{0}^{T} \frac{ q(\tau) e^{\frac{ -x^2 }{ 4 a^{2} (T-\tau) } } d\tau}{ ^{ (T-\tau)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }[/math]

Решение существует и оно единственно - это мне понятно. А как доказать, что эта задача неустойчива? Подобрать такую [math]\Psi (x)[/math], чтобы получился бесконечный по величине интеграл, у меня не получается. Пробовала использовать операционное исчисление (когда ещё не подставила [math]t = T[/math]) - всё как-то мутно получается. У кого-нибудь есть догадки, как доказать неустойчивость? :(

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/