Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неустойчивость решения уравнения Фредгольма 1 рода
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 19:30 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 апр 2014, 19:09
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер. Уже целую неделю бьюсь над доказательством некорректности следующей задачи (задали сделать до следующей недели):

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& u_{t} = a^{2} u_{xx}, x>0, t>0 \\
& u(0,t) = q(t), t>0 \\
& u(x,0) = 0, x>0 \\
& u(x,T) = \Psi (x), T>0
\end{aligned}\right.[/math]


Надо найти [math]q(t)[/math], зная решение задачи теплопроводности в конечный момент времени [math]T[/math].

По сути, эта задача сводится к решению уравнения Фредгольма первого рода:

[math]\Psi (x) = \frac{ x }{ 2 a \pi } \int\limits_{0}^{T} \frac{ q(\tau) e^{\frac{ -x^2 }{ 4 a^{2} (T-\tau) } } d\tau}{ ^{ (T-\tau)^{\frac{ 3 }{ 2 } } }[/math]

Решение существует и оно единственно - это мне понятно. А как доказать, что эта задача неустойчива? Подобрать такую [math]\Psi (x)[/math], чтобы получился бесконечный по величине интеграл, у меня не получается. Пробовала использовать операционное исчисление (когда ещё не подставила [math]t = T[/math]) - всё как-то мутно получается. У кого-нибудь есть догадки, как доказать неустойчивость? :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнения Фредгольма 2-го рода

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Mikey

2

577

13 июн 2015, 19:25

Уравнение Фредгольма 2-рода

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sashok1996

0

269

02 апр 2017, 10:43

Уравнение Фредгольма первого рода

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Mikey

0

477

27 июн 2018, 15:21

Уравнения Фредгольма и Вольтерра

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

paolo

0

386

21 май 2016, 17:51

Интегральные уравнения Фредгольма

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vv_s

0

160

10 июн 2019, 13:30

Уравнения Вольтерра 2 рода

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

shklyaev

3

677

07 ноя 2020, 08:46

Уравнение Фредгольма

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Mikey

1

324

02 май 2018, 16:45

Решения уравнения

в форуме Microsoft Excel

4ypa4ypsik

22

2165

01 янв 2015, 23:19

Найдите все решения уравнения

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

2

822

02 фев 2015, 15:34

Найти решения уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

makc2299

2

186

30 сен 2019, 17:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved