| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение, допускающее понижение порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32300 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | mad_math [ 08 апр 2014, 01:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение, допускающее понижение порядка |
Доброго времени суток, уважаемые соучастники! И опять попалось мне уравнение, которое завело меня в тупик. Собственно, само уравнение [math]2yy''+(y')^3+(y')^4=0[/math] стандартной заменой [math]y'=p,\,y''=pp'[/math] получаю уравнение [math]2ypp'+p^3+p^4=0[/math], откуда [math]p=0[/math] и [math]2yp'+p^2+p^3=0[/math]. Во втором уравнении разделяю переменные: [math]\frac{dp}{p^2+p^3}=-\frac{1}{2y}[/math], раскладываю дробь слева на элементарные: [math]-\frac{dp}{p}+\frac{dp}{p^2}+\frac{dp}{p+1}=-\frac{1}{2y}[/math] И интегрирую [math]-\int\frac{dp}{p}+\int\frac{dp}{p^2}+\int\frac{dp}{p+1}=-\int\frac{1}{2y}[/math] В результате получаю равенство: [math]-\frac{1}{p}+\ln\frac{p+1}{p}=\ln\frac{C_1}{\sqrt{y}}[/math] Вот из этого после обратной замены найти [math]y=y(x)[/math] и не получается. Помогите, пожалуйста, советом или указанием на ошибку. Спасибо за внимание
|
|
| Автор: | Avgust [ 08 апр 2014, 06:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение, допускающее понижение порядка |
Опечатка - последний интеграл из четырех без дифференциала. Но это только опечатка. Я тоже пришел к последнему тождеству и застопорился.
|
|
| Автор: | mad_math [ 08 апр 2014, 13:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение, допускающее понижение порядка |
Avgust Спасибо. Значит есть вероятность, что это не моя ошибка. Теперь думаю, как должен тогда выглядеть ответ
|
|
| Автор: | Wersel [ 08 апр 2014, 13:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение, допускающее понижение порядка |
Возможно, чтобы выразить из последнего [math]y[/math], может помочь W-функция Ламберта, но, скорее всего опечатка. |
|
| Автор: | mad_math [ 08 апр 2014, 15:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение, допускающее понижение порядка |
Wersel Благодарю
|
|
| Автор: | Wersel [ 08 апр 2014, 15:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение, допускающее понижение порядка |
mad_math Но, повторюсь, если обычная учебная задача (и не для матфаков), то 99%, что условие кривое. |
|
| Автор: | mad_math [ 08 апр 2014, 15:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение, допускающее понижение порядка |
Wersel писал(а): Но, повторюсь, если обычная учебная задача (и не для матфаков), то 99%, что условие кривое. Да. Обычная учебная.
|
|
| Автор: | Prokop [ 08 апр 2014, 21:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение, допускающее понижение порядка |
Можно записать решение в параметрической форме, но там присутствует не берущийся интеграл. |
|
| Автор: | mad_math [ 08 апр 2014, 21:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение, допускающее понижение порядка |
Prokop А какой параметр ввести? |
|
| Автор: | Prokop [ 08 апр 2014, 21:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение, допускающее понижение порядка |
Можно [math]p[/math], а можно [math]\frac{ 1 }{ p }[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|