Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение, допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 01:03 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток, уважаемые соучастники!
И опять попалось мне уравнение, которое завело меня в тупик.
Собственно, само уравнение [math]2yy''+(y')^3+(y')^4=0[/math] стандартной заменой [math]y'=p,\,y''=pp'[/math] получаю уравнение [math]2ypp'+p^3+p^4=0[/math], откуда [math]p=0[/math] и [math]2yp'+p^2+p^3=0[/math].
Во втором уравнении разделяю переменные:
[math]\frac{dp}{p^2+p^3}=-\frac{1}{2y}[/math], раскладываю дробь слева на элементарные:
[math]-\frac{dp}{p}+\frac{dp}{p^2}+\frac{dp}{p+1}=-\frac{1}{2y}[/math]
И интегрирую
[math]-\int\frac{dp}{p}+\int\frac{dp}{p^2}+\int\frac{dp}{p+1}=-\int\frac{1}{2y}[/math]
В результате получаю равенство:
[math]-\frac{1}{p}+\ln\frac{p+1}{p}=\ln\frac{C_1}{\sqrt{y}}[/math]
Вот из этого после обратной замены найти [math]y=y(x)[/math] и не получается.
Помогите, пожалуйста, советом или указанием на ошибку.
Спасибо за внимание :thanks:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение, допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 06:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опечатка - последний интеграл из четырех без дифференциала. Но это только опечатка. Я тоже пришел к последнему тождеству и застопорился. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение, допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 13:15 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Спасибо. Значит есть вероятность, что это не моя ошибка. Теперь думаю, как должен тогда выглядеть ответ :sorry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение, допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 13:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно, чтобы выразить из последнего [math]y[/math], может помочь W-функция Ламберта, но, скорее всего опечатка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение, допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 15:13 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel
Благодарю :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение, допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 15:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
:)

Но, повторюсь, если обычная учебная задача (и не для матфаков), то 99%, что условие кривое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение, допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 15:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Но, повторюсь, если обычная учебная задача (и не для матфаков), то 99%, что условие кривое.
Да. Обычная учебная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение, допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 21:06 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно записать решение в параметрической форме, но там присутствует не берущийся интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение, допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 21:16 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop
А какой параметр ввести?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение, допускающее понижение порядка
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 21:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно [math]p[/math], а можно [math]\frac{ 1 }{ p }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение, допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

d3f4lt

2

170

17 мар 2024, 16:04

Уравнение, допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lllulll

2

403

09 фев 2015, 10:11

Уравнение, допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

7

340

08 май 2018, 07:29

Уравнение допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

dreems

2

216

23 окт 2018, 07:30

Уравнение допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

dreems

7

274

23 окт 2018, 07:31

Уравнение допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

3

308

23 янв 2021, 12:41

Уравнение допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

12

573

23 янв 2021, 20:56

Решить уравнение, допускающее понижение порядка (с х)

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Evgenii123456

1

235

26 апр 2022, 05:05

Решить уравнение, допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Evgenii123456

11

990

23 апр 2022, 10:19

ДУ, допускающее понижение порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Balentina

2

251

24 апр 2017, 15:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved