Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| mad_math |
|
|
|
И опять попалось мне уравнение, которое завело меня в тупик. Собственно, само уравнение [math]2yy''+(y')^3+(y')^4=0[/math] стандартной заменой [math]y'=p,\,y''=pp'[/math] получаю уравнение [math]2ypp'+p^3+p^4=0[/math], откуда [math]p=0[/math] и [math]2yp'+p^2+p^3=0[/math]. Во втором уравнении разделяю переменные: [math]\frac{dp}{p^2+p^3}=-\frac{1}{2y}[/math], раскладываю дробь слева на элементарные: [math]-\frac{dp}{p}+\frac{dp}{p^2}+\frac{dp}{p+1}=-\frac{1}{2y}[/math] И интегрирую [math]-\int\frac{dp}{p}+\int\frac{dp}{p^2}+\int\frac{dp}{p+1}=-\int\frac{1}{2y}[/math] В результате получаю равенство: [math]-\frac{1}{p}+\ln\frac{p+1}{p}=\ln\frac{C_1}{\sqrt{y}}[/math] Вот из этого после обратной замены найти [math]y=y(x)[/math] и не получается. Помогите, пожалуйста, советом или указанием на ошибку. Спасибо за внимание ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Опечатка - последний интеграл из четырех без дифференциала. Но это только опечатка. Я тоже пришел к последнему тождеству и застопорился.
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| mad_math |
|
|
|
Avgust
Спасибо. Значит есть вероятность, что это не моя ошибка. Теперь думаю, как должен тогда выглядеть ответ ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Возможно, чтобы выразить из последнего [math]y[/math], может помочь W-функция Ламберта, но, скорее всего опечатка.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| mad_math |
|
|
|
Wersel
Благодарю ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
mad_math
Но, повторюсь, если обычная учебная задача (и не для матфаков), то 99%, что условие кривое. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Wersel писал(а): Но, повторюсь, если обычная учебная задача (и не для матфаков), то 99%, что условие кривое. Да. Обычная учебная. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Можно записать решение в параметрической форме, но там присутствует не берущийся интеграл.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| mad_math |
|
|
|
Prokop
А какой параметр ввести? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Можно [math]p[/math], а можно [math]\frac{ 1 }{ p }[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Уравнение, допускающее понижение порядка | 2 |
170 |
17 мар 2024, 16:04 |
|
| Уравнение, допускающее понижение порядка | 2 |
403 |
09 фев 2015, 10:11 |
|
| Уравнение, допускающее понижение порядка | 7 |
340 |
08 май 2018, 07:29 |
|
| Уравнение допускающее понижение порядка | 2 |
216 |
23 окт 2018, 07:30 |
|
| Уравнение допускающее понижение порядка | 7 |
274 |
23 окт 2018, 07:31 |
|
| Уравнение допускающее понижение порядка | 3 |
308 |
23 янв 2021, 12:41 |
|
| Уравнение допускающее понижение порядка | 12 |
573 |
23 янв 2021, 20:56 |
|
| Решить уравнение, допускающее понижение порядка (с х) | 1 |
235 |
26 апр 2022, 05:05 |
|
| Решить уравнение, допускающее понижение порядка | 11 |
990 |
23 апр 2022, 10:19 |
|
| ДУ, допускающее понижение порядка | 2 |
251 |
24 апр 2017, 15:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |