Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное уравнение второго порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32273
Страница 1 из 2

Автор:  apple222 [ 06 апр 2014, 20:21 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное уравнение второго порядка

y''-2y'+y=x^2+x-1+e^x

задание: Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами.

Надо просто левую часть приравнять к 0 и заменить y'' на z^2, y' на z, и решить?

Автор:  Wersel [ 06 апр 2014, 21:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение второго порядка

Сначала найдите общее решение соответствующего однородного уравнения: [math]y''-2y'+y=0[/math]

Автор:  apple222 [ 06 апр 2014, 21:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение второго порядка

Wersel писал(а):
Сначала найдите общее решение соответствующего однородного уравнения: [math]y''-2y'+y=0[/math]

Изображение

какой будет ответ, если один корень вышел? И еще мне надо только общее решение, значит это и будет ответ?

Автор:  Wersel [ 06 апр 2014, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение второго порядка

apple222 писал(а):
какой будет ответ, если один корень вышел?

[math]y_{OO} = e^x (C_{1} x + C_{2})[/math].

apple222 писал(а):
И еще мне надо только общее решение, значит это и будет ответ?

Нет, это общее решение однородного уравнения, а Вам нужно найти общее решение неоднородного уравнения, оно будет [math]y_{\text{OH}} = y_{OO}+y_{CH}[/math].

[math]y_{CH}[/math] - частное решение неоднородного уравнения.

Изучайте.

Автор:  apple222 [ 06 апр 2014, 22:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение второго порядка

Wersel
Ладно, тогда пойду искать, как находить частные решения, если что я сюда отпишусь с вопросами...

Автор:  Wersel [ 06 апр 2014, 22:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение второго порядка

Просто это долго объяснять, а там хорошо написано и с примерами.

Автор:  apple222 [ 06 апр 2014, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение второго порядка

Wersel
я так ничего понять не могу, так как правая часть в моем уравнение никуда не подходит. Вот ссылка

Но наиболее подходящий вариант, мне кажется, 25, так как корень 1 и экспонента есть

Изображение

Автор:  apple222 [ 06 апр 2014, 22:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение второго порядка

Wersel
или там будет 2 частных решения? под цифрой 25 и 3

Автор:  apple222 [ 06 апр 2014, 23:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение второго порядка

Wersel
все классно, разобрался и решил. Потом сравнил ответ в калькуляторе - такой же как у меня. только немного отличается (см.фото)Изображение

как должно быть?

Автор:  Wersel [ 06 апр 2014, 23:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение второго порядка

apple222 писал(а):
или там будет 2 частных решения?

Да.

apple222 писал(а):
только немного отличается (см.фото)
как должно быть?

Это одно и то же. [math]C_{1}[/math] и [math]C_{2}[/math] -- константы, и как вы их обзовете, совершенно не важно.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/