Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное уравнение третьего порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32262
Страница 1 из 2

Автор:  apple222 [ 06 апр 2014, 17:13 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное уравнение третьего порядка

как решать???Изображение

надо найти общее или частное решение

Автор:  Wersel [ 06 апр 2014, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка

Тут надо трижды проинтегрировать правую часть. Но первый же интеграл не выражается в элементарных функциях, значит решение в элементарных функциях не выражается.

Автор:  apple222 [ 06 апр 2014, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка

Wersel писал(а):
Тут надо трижды проинтегрировать правую часть. Но первый же интеграл не выражается в элементарных функциях, значит решение в элементарных функциях не выражается.

можете написать ход решения. Я так понял, что это неоднородный диффур. В интернете не могу найти ничего подобного, в основном второй порядок. И вообще как первый интеграл вычислить?? Не получается

Автор:  Wersel [ 06 апр 2014, 17:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка

Это дифф. уравнение, допускающее понижение порядка, метод "повторного интегрирования правой части"

Например, [math]y''' = f(x) \Rightarrow y'' = \int f(x) dx = g(x) + C_{1} \Rightarrow y' = \int (g(x) + C_{1}) dx = v(x) + C_{1} x + C_{2} \Rightarrow y = \int (v(x) + C_{1} x + C_{2}) dx = t(x) + C_{1} x^2 + C_{2} x + C_{3}[/math]

Автор:  apple222 [ 06 апр 2014, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка

Wersel писал(а):
Это дифф. уравнение, допускающее понижение порядка, метод "повторного интегрирования правой части"

Например, [math]y''' = f(x) \Rightarrow y'' = \int f(x) dx = g(x) + C_{1} \Rightarrow y' = \int (g(x) + C_{1}) dx = v(x) + C_{1} x + C_{2} \Rightarrow y = \int (v(x) + C_{1} x + C_{2}) dx = t(x) + C_{1} x^2 + C_{2} x + C_{3}[/math]

а как же мне интегрировать, там же интегральный синус, и он не берется(

Автор:  Wersel [ 06 апр 2014, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка

apple222 писал(а):
а как же мне интегрировать, там же интегральный синус

apple222 писал(а):
Но первый же интеграл не выражается в элементарных функциях, значит решение в элементарных функциях не выражается


Вообще, проинтегрировать можно, [math]y'' = \int \frac{\sin(x)}{x} dx = Si(x) + C_{1}[/math], где [math]Si(x)[/math] - интегральный синус.

[math]\int Si(x) dx[/math] находится, возможно, интегрированием по частям.

Автор:  apple222 [ 06 апр 2014, 18:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка

Wersel
может это важно, я не дописал. В задании написано найти общее или частное решение(там просто много вариантов) дифф. ур, РАЗРЕШЕННОГО ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ

Автор:  Wersel [ 06 апр 2014, 18:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка

Хотя насчет интегрального синуса не уверен, ибо он определяется немного по-другому.

Вообще, скорее всего у вас опечатка в условии (если не учитесь на математической факультете).

Автор:  apple222 [ 06 апр 2014, 18:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка

Wersel
факультет не мат-ий. Математика у нас для общего развития, а примеры ужасные. вот условие. Цифра 8 мой пример. Изображение

Автор:  Wersel [ 06 апр 2014, 18:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка

apple222
Тогда опечатка в условии, решения остальных примеров выражаются в элементарных функциях.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/