| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дифференциальное уравнение третьего порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32262 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | apple222 [ 06 апр 2014, 17:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Дифференциальное уравнение третьего порядка |
как решать??? надо найти общее или частное решение |
|
| Автор: | Wersel [ 06 апр 2014, 17:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка |
Тут надо трижды проинтегрировать правую часть. Но первый же интеграл не выражается в элементарных функциях, значит решение в элементарных функциях не выражается. |
|
| Автор: | apple222 [ 06 апр 2014, 17:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка |
Wersel писал(а): Тут надо трижды проинтегрировать правую часть. Но первый же интеграл не выражается в элементарных функциях, значит решение в элементарных функциях не выражается. можете написать ход решения. Я так понял, что это неоднородный диффур. В интернете не могу найти ничего подобного, в основном второй порядок. И вообще как первый интеграл вычислить?? Не получается |
|
| Автор: | Wersel [ 06 апр 2014, 17:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка |
Это дифф. уравнение, допускающее понижение порядка, метод "повторного интегрирования правой части" Например, [math]y''' = f(x) \Rightarrow y'' = \int f(x) dx = g(x) + C_{1} \Rightarrow y' = \int (g(x) + C_{1}) dx = v(x) + C_{1} x + C_{2} \Rightarrow y = \int (v(x) + C_{1} x + C_{2}) dx = t(x) + C_{1} x^2 + C_{2} x + C_{3}[/math] |
|
| Автор: | apple222 [ 06 апр 2014, 17:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка |
Wersel писал(а): Это дифф. уравнение, допускающее понижение порядка, метод "повторного интегрирования правой части" Например, [math]y''' = f(x) \Rightarrow y'' = \int f(x) dx = g(x) + C_{1} \Rightarrow y' = \int (g(x) + C_{1}) dx = v(x) + C_{1} x + C_{2} \Rightarrow y = \int (v(x) + C_{1} x + C_{2}) dx = t(x) + C_{1} x^2 + C_{2} x + C_{3}[/math] а как же мне интегрировать, там же интегральный синус, и он не берется( |
|
| Автор: | Wersel [ 06 апр 2014, 18:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка |
apple222 писал(а): а как же мне интегрировать, там же интегральный синус apple222 писал(а): Но первый же интеграл не выражается в элементарных функциях, значит решение в элементарных функциях не выражается Вообще, проинтегрировать можно, [math]y'' = \int \frac{\sin(x)}{x} dx = Si(x) + C_{1}[/math], где [math]Si(x)[/math] - интегральный синус. [math]\int Si(x) dx[/math] находится, возможно, интегрированием по частям. |
|
| Автор: | apple222 [ 06 апр 2014, 18:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка |
Wersel может это важно, я не дописал. В задании написано найти общее или частное решение(там просто много вариантов) дифф. ур, РАЗРЕШЕННОГО ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОДНОЙ |
|
| Автор: | Wersel [ 06 апр 2014, 18:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка |
Хотя насчет интегрального синуса не уверен, ибо он определяется немного по-другому. Вообще, скорее всего у вас опечатка в условии (если не учитесь на математической факультете). |
|
| Автор: | Wersel [ 06 апр 2014, 18:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение третьего порядка |
apple222 Тогда опечатка в условии, решения остальных примеров выражаются в элементарных функциях. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|