| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32208 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Wersel [ 04 апр 2014, 23:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными |
Разложите дробь на сумму простейших дробей. [math]\frac{1}{(x+1) (x^2+1)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2+1}[/math] |
|
| Автор: | apple222 [ 04 апр 2014, 23:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными |
Wersel писал(а): Разложите дробь на сумму простейших дробей. [math]\frac{1}{(x+1) (x^2+1)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2+1}[/math] что значат переменные A, B и C? что вместо них подставлять? |
|
| Автор: | Wersel [ 04 апр 2014, 23:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными |
apple222 писал(а): что значат переменные A, B и C? что вместо них подставлять? Это неопределенные коэффициенты, их надо найти. Подробнее тут. |
|
| Автор: | apple222 [ 05 апр 2014, 00:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными |
Wersel писал(а): apple222 писал(а): что значат переменные A, B и C? что вместо них подставлять? Это неопределенные коэффициенты, их надо найти. Подробнее тут. вообщем через калькулятор ответ такой, сам я не не разберусь.. Дальше найти интегралы от каждого, и в ответе после знака просто записать то, что получится? В условии написано "найти общее решение или общий интеграл" |
|
| Автор: | Wersel [ 05 апр 2014, 00:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными |
После интегрирования получите некую функцию [math]f(x,C)[/math], слева у Вас тоже есть некая функция [math]f(y)[/math] (кстати y, а у Вас x), ответ лучше записать в виде общего интеграла в виде [math]f(y)-f(x,C)=0[/math] или [math]f(y)-f(x)=C[/math]. |
|
| Автор: | Wersel [ 05 апр 2014, 00:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными |
В общем верно, но есть два момента: 1) У Вас слева от знака равно должно быть [math]y[/math], а не [math]x[/math]. 2) Все, что с [math]x[/math], перенести в левую сторону. |
|
| Автор: | apple222 [ 05 апр 2014, 00:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными |
Wersel писал(а): В общем верно, но есть два момента: 1) У Вас слева от знака равно должно быть [math]y[/math], а не [math]x[/math]. 2) Все, что с [math]x[/math], перенести в левую сторону. Вы два раза написали в левую. Я так понял в левую сторону У?. Просто я по привычке слева написал Х, но там У. Ошибся |
|
| Автор: | Wersel [ 05 апр 2014, 00:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными |
Слева [math]\frac{1}{2} \ln |x^2+2|[/math] заменить на [math]\frac{1}{2} \ln |y^2+2|[/math], вы же по [math]y[/math] интегрируете. После этого, все выражения, которые содержат икс, перенести влево. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|