Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32208
Страница 1 из 2

Автор:  apple222 [ 04 апр 2014, 23:28 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Изображение

помогите решить, не могу проинтегрировать вторую часть( или я что-то не так делаю, пример на фото...

Автор:  Wersel [ 04 апр 2014, 23:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Разложите дробь на сумму простейших дробей.

[math]\frac{1}{(x+1) (x^2+1)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2+1}[/math]

Автор:  apple222 [ 04 апр 2014, 23:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Wersel писал(а):
Разложите дробь на сумму простейших дробей.

[math]\frac{1}{(x+1) (x^2+1)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2+1}[/math]


что значат переменные A, B и C? что вместо них подставлять?

Автор:  Wersel [ 04 апр 2014, 23:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

apple222 писал(а):
что значат переменные A, B и C? что вместо них подставлять?

Это неопределенные коэффициенты, их надо найти. Подробнее тут.

Автор:  apple222 [ 05 апр 2014, 00:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Wersel писал(а):
apple222 писал(а):
что значат переменные A, B и C? что вместо них подставлять?

Это неопределенные коэффициенты, их надо найти. Подробнее тут.


вообщем через калькулятор ответ такой, сам я не не разберусь..
Дальше найти интегралы от каждого, и в ответе после знака просто записать то, что получится? В условии написано "найти общее решение или общий интеграл"Изображение

Автор:  Wersel [ 05 апр 2014, 00:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

После интегрирования получите некую функцию [math]f(x,C)[/math], слева у Вас тоже есть некая функция [math]f(y)[/math] (кстати y, а у Вас x), ответ лучше записать в виде общего интеграла в виде [math]f(y)-f(x,C)=0[/math] или [math]f(y)-f(x)=C[/math].

Автор:  apple222 [ 05 апр 2014, 00:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Wersel писал(а):
После интегрирования получите некую функцию [math]f(x,C)[/math], слева у Вас тоже есть некая функция [math]f(y)[/math] (кстати y, а у Вас x), ответ лучше записать в виде общего интеграла в виде [math]f(y)-f(x,C)=0[/math] или [math]f(y)-f(x)=C[/math].

Проверьте пожалуйста, если Вам не трудно. Полный примерИзображение

Автор:  Wersel [ 05 апр 2014, 00:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

В общем верно, но есть два момента:
1) У Вас слева от знака равно должно быть [math]y[/math], а не [math]x[/math].
2) Все, что с [math]x[/math], перенести в левую сторону.

Автор:  apple222 [ 05 апр 2014, 00:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Wersel писал(а):
В общем верно, но есть два момента:
1) У Вас слева от знака равно должно быть [math]y[/math], а не [math]x[/math].
2) Все, что с [math]x[/math], перенести в левую сторону.


Вы два раза написали в левую. Я так понял в левую сторону У?. Просто я по привычке слева написал Х, но там У. Ошибся

Автор:  Wersel [ 05 апр 2014, 00:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Слева [math]\frac{1}{2} \ln |x^2+2|[/math] заменить на [math]\frac{1}{2} \ln |y^2+2|[/math], вы же по [math]y[/math] интегрируете. После этого, все выражения, которые содержат икс, перенести влево.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/