| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неоднородное уравнение Лапласа http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32189 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Mr_Cat [ 03 апр 2014, 20:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Неоднородное уравнение Лапласа |
Имеется следующее уравнение: [math]\Delta[/math]T (z, r) [math]=[/math] f (z, r). Необходимо получить решение в объёме V = {z [math]\in [0, a][/math] [math]\otimes[/math] r [math]\in [0, b][/math]}, ограниченным поверхностью S. При этом оператор Лапласа задан в цилиндрической системе координат c угловой симметрией: [math]\Delta T[/math] = [math]\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}[/math] + [math]\frac{ 1 }{ r }[/math](r[math]\frac{\partial T}{\partial r}[/math]). Граничные условия однородны: T[math]\left.{ }\right|_{ (z,r) \in S }[/math] = 0. |
|
| Автор: | Prokop [ 05 апр 2014, 10:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неоднородное уравнение Лапласа |
Решение этой задачи стандартное (метод Фурье), но достаточно длинное. Что у Вас не получается? У Вас ошибка в выражении для оператора Лапласа. |
|
| Автор: | Mr_Cat [ 05 апр 2014, 21:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неоднородное уравнение Лапласа |
Prokop писал(а): Решение этой задачи стандартное (метод Фурье), но достаточно длинное. Что у Вас не получается? У Вас ошибка в выражении для оператора Лапласа. Да, ошибка, в записи оператора Лапласа, действительно есть. Я нашёл решение однородного уравнения методом разделения переменных: T =[math]\sum\limits_{m,n=0}^{\infty }[/math] {[math]A_{m,n}[/math]exp([math]k_{m,n}[/math]z) + [math]B_{m,n}[/math]exp([math]-k_{m,n}[/math]z)}[math]J_{0}[/math]([math]k_{m,n}[/math]r). Но, я не могу найти A, B, k для неоднородного уравнения. |
|
| Автор: | Mr_Cat [ 08 апр 2014, 23:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неоднородное уравнение Лапласа |
Если кому интересно, то решение можно найти в справочнике: "А. Д. Полянин. Справочник по линейным уравнениям математической физики, 2001". Раздел 8. Уравнения эллиптического типа с тремя и более пространственными переменными. Подраздел 2. Уравнение Пуассона: задачи в цилиндрической системе координат. |
|
| Автор: | Prokop [ 09 апр 2014, 12:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неоднородное уравнение Лапласа |
Вам задана функция [math]f\left({r,z}\right)[/math]? |
|
| Автор: | Unlike One [ 10 апр 2014, 14:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неоднородное уравнение Лапласа |
"Неоднородное уравнение Лапласа", проиграл. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|