Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Mr_Cat |
|
|
|
[math]\Delta[/math]T (z, r) [math]=[/math] f (z, r). Необходимо получить решение в объёме V = {z [math]\in [0, a][/math] [math]\otimes[/math] r [math]\in [0, b][/math]}, ограниченным поверхностью S. При этом оператор Лапласа задан в цилиндрической системе координат c угловой симметрией: [math]\Delta T[/math] = [math]\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}[/math] + [math]\frac{ 1 }{ r }[/math](r[math]\frac{\partial T}{\partial r}[/math]). Граничные условия однородны: T[math]\left.{ }\right|_{ (z,r) \in S }[/math] = 0. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Решение этой задачи стандартное (метод Фурье), но достаточно длинное. Что у Вас не получается? У Вас ошибка в выражении для оператора Лапласа.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Mr_Cat |
|
|
|
Prokop писал(а): Решение этой задачи стандартное (метод Фурье), но достаточно длинное. Что у Вас не получается? У Вас ошибка в выражении для оператора Лапласа. Да, ошибка, в записи оператора Лапласа, действительно есть. Я нашёл решение однородного уравнения методом разделения переменных: T =[math]\sum\limits_{m,n=0}^{\infty }[/math] {[math]A_{m,n}[/math]exp([math]k_{m,n}[/math]z) + [math]B_{m,n}[/math]exp([math]-k_{m,n}[/math]z)}[math]J_{0}[/math]([math]k_{m,n}[/math]r). Но, я не могу найти A, B, k для неоднородного уравнения. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Mr_Cat |
|
|
|
Если кому интересно, то решение можно найти в справочнике: "А. Д. Полянин. Справочник по линейным уравнениям математической физики, 2001".
Раздел 8. Уравнения эллиптического типа с тремя и более пространственными переменными. Подраздел 2. Уравнение Пуассона: задачи в цилиндрической системе координат. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Вам задана функция [math]f\left({r,z}\right)[/math]?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Unlike One |
|
|
|
"Неоднородное уравнение Лапласа", проиграл.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Неоднородное диф. уравнение | 7 |
418 |
14 май 2015, 20:15 |
|
| Неоднородное дифференциальное уравнение с тангенсом | 3 |
329 |
09 июн 2017, 16:56 |
|
|
Мат. физика(неоднородное уравнение теплопроводности)
в форуме Специальные разделы |
14 |
869 |
25 окт 2017, 14:38 |
|
| Решить линейное неоднородное уравнение | 9 |
420 |
16 май 2020, 12:47 |
|
| Неоднородное дифференциальное уравнение 2го порядка | 3 |
445 |
08 ноя 2020, 09:43 |
|
| Неоднородное уравнение второго порядка | 40 |
1100 |
02 ноя 2020, 06:57 |
|
| Неоднородное уравнение Коши-Эйлера | 5 |
317 |
17 ноя 2017, 23:40 |
|
| Решить неоднородное разностное уравнение | 0 |
227 |
03 май 2017, 19:35 |
|
| Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами | 0 |
295 |
17 дек 2016, 23:04 |
|
| Решить неоднородное дифференциальное уравнение второго | 2 |
227 |
16 май 2020, 12:49 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |