| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Замучился дифуром http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32127 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | radio225 [ 01 апр 2014, 18:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Замучился дифуром |
Помогите, пожалуйста. Задано: y'=(1+2(ln(x))^3)/(x(1+exp(y)). Т.е., уравнение с разделяющимися переменными. У меня получается y+exp(y)=W, где W - длинное выражение, содержащее переменную x. И тут я застопорился . Не могу выразить У в "чистом" виде.
|
|
| Автор: | Wersel [ 01 апр 2014, 19:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Замучился дифуром |
Решение в явном виде не всегда можно получить, запишите общий интеграл ДУ. |
|
| Автор: | radio225 [ 01 апр 2014, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Замучился дифуром |
Спасибо, но все же... Тут, похоже, необходимо применить потенцирование. Но как? |
|
| Автор: | Avgust [ 01 апр 2014, 19:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Замучился дифуром |
А чего тут сложного? У Вас [math]y-e^y=0.5\ln^4(x)+\ln(x)+c[/math] [math]y=-W\left (-x \, e^{0.5 \ln^4(x)+c}\right )+0.5 \ln^4(x)+\ln(x)+c[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 01 апр 2014, 19:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Замучился дифуром |
radio225 писал(а): Тут, похоже, необходимо применить потенцирование Нет. Тут поможет W-функция Ламберта, но она Вам не нужна. |
|
| Автор: | radio225 [ 01 апр 2014, 20:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Замучился дифуром |
Wersel писал(а): radio225 писал(а): Тут, похоже, необходимо применить потенцирование Нет. Тут поможет W-функция Ламберта, но она Вам не нужна. А почему (ответьте, пожалуйста)? |
|
| Автор: | Wersel [ 01 апр 2014, 21:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Замучился дифуром |
radio225 писал(а): А почему (ответьте, пожалуйста)? Потому что тут необходимо записать ответ в виде общего интеграла ДУ. |
|
| Автор: | radio225 [ 01 апр 2014, 21:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Замучился дифуром |
Т.е., ответ должен быть таков [math]y-e^y=0.5\ln^4(x)+\ln(x)+c[/math]? |
|
| Автор: | Wersel [ 01 апр 2014, 22:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Замучился дифуром |
Не совсем. Общий интеграл ДУ выглядит так: [math]F(x,y)=C[/math] или [math]F(x,y,C)=0[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|