Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Замучился дифуром
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32127
Страница 1 из 1

Автор:  radio225 [ 01 апр 2014, 18:57 ]
Заголовок сообщения:  Замучился дифуром

Помогите, пожалуйста.
Задано:
y'=(1+2(ln(x))^3)/(x(1+exp(y)).
Т.е., уравнение с разделяющимися переменными.
У меня получается y+exp(y)=W, где W - длинное выражение, содержащее переменную x.
И тут я застопорился :%) . Не могу выразить У в "чистом" виде.

Автор:  Wersel [ 01 апр 2014, 19:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замучился дифуром

Решение в явном виде не всегда можно получить, запишите общий интеграл ДУ.

Автор:  radio225 [ 01 апр 2014, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замучился дифуром

Спасибо, но все же... Тут, похоже, необходимо применить потенцирование. Но как?

Автор:  Avgust [ 01 апр 2014, 19:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замучился дифуром

А чего тут сложного? У Вас

[math]y-e^y=0.5\ln^4(x)+\ln(x)+c[/math]

[math]y=-W\left (-x \, e^{0.5 \ln^4(x)+c}\right )+0.5 \ln^4(x)+\ln(x)+c[/math]

Автор:  Wersel [ 01 апр 2014, 19:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замучился дифуром

radio225 писал(а):
Тут, похоже, необходимо применить потенцирование

Нет. Тут поможет W-функция Ламберта, но она Вам не нужна.

Автор:  radio225 [ 01 апр 2014, 20:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замучился дифуром

Wersel писал(а):
radio225 писал(а):
Тут, похоже, необходимо применить потенцирование

Нет. Тут поможет W-функция Ламберта, но она Вам не нужна.

А почему (ответьте, пожалуйста)?

Автор:  Wersel [ 01 апр 2014, 21:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замучился дифуром

radio225 писал(а):
А почему (ответьте, пожалуйста)?

Потому что тут необходимо записать ответ в виде общего интеграла ДУ.

Автор:  radio225 [ 01 апр 2014, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замучился дифуром

Т.е., ответ должен быть таков

[math]y-e^y=0.5\ln^4(x)+\ln(x)+c[/math]?

Автор:  Wersel [ 01 апр 2014, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Замучился дифуром

Не совсем. Общий интеграл ДУ выглядит так: [math]F(x,y)=C[/math] или [math]F(x,y,C)=0[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/