Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальные уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=32112
Страница 1 из 1

Автор:  olya_lya12 [ 01 апр 2014, 10:05 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальные уравнения

помогите разобраться, подтолкнуть к правильному решению
1. [math]xy'=\frac{ 3y^3+4yx^2}{ 2y^2+2x^2 }[/math]
2. [math]y'=\frac{ 2x+y-3 }{x-1 }[/math]
3. [math]y'-\frac{ 1 }{ x+1}y=e^x(x+1)[/math]
4. [math]2(y'+xy)=(1+x)e^{-x}y^2[/math]
5. [math](3x^2y+2y+3)dx+(x^3+2x+3y^2)dy=0[/math]

Автор:  Yurik [ 01 апр 2014, 12:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения

[math]xy' = \frac{{3{y^3} + 4y{x^2}}}{{2{y^2} + 2{x^2}}}\,\, = > \,\,y' = \frac{{3\frac{{{y^3}}}{{{x^3}}} + 4\frac{y}{x}}}{{2\frac{{{y^2}}}{{{x^2}}} + 2}}[/math] однородное.

[math]\begin{gathered} y' = \frac{{2x + y - 3}}{{x - 1}}\,\,\, = > \,\,y' - \frac{y}{{x - 1}} = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\,\, = > \,\,\frac{{y'}}{{x - 1}} - \frac{y}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \hfill \\ \,\left( {\frac{y}{{x + 1}}} \right)' = \frac{{2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]y' - \frac{1}{{x + 1}}y ={e^x}(x + 1)\,\, = > \,\,\frac{{y'}}{{x + 1}}- \frac{1}{{{{\left({x + 1}\right)}^2}}}y ={e^x}\,\, = > \,\,\left({\frac{y}{{x + 1}}}\right)' ={e^x}[/math]


[math]\begin{gathered} 2(y' + xy) = (1 + x){e^{ - x}}{y^2}\,\, = > \,\,2\left( {\frac{{y'}}{{{y^2}}} + \frac{x}{y}} \right) = (1 + x){e^{ - x}} \hfill \\ z = \frac{1}{y}\,\, = > \,\,z' = - \frac{{y'}}{{{y^2}}} \hfill \\ z' - xz = - \frac{{(1 + x){e^{ - x}}}}{2} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

И последнее уравнение в полных дифференциалах.

Автор:  olya_lya12 [ 01 апр 2014, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные уравнения

спасибо!!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/