Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить дифференциальное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=31967
Страница 1 из 1

Автор:  compl [ 27 мар 2014, 21:20 ]
Заголовок сообщения:  Решить дифференциальное уравнение

Добрый день. Помогите определить тип уравнения. Это уравнение Бернули? Если не сложно, напишите несколько первых шагов решения, хотя бы до интегралов.

[math]y'=\frac{ y }{ x }+\frac{ x^2 }{ y }[/math]

Автор:  pewpimkin [ 27 мар 2014, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Умножаете все на игрек, перенесите у^2/х влево и делаете замену t=y^2

Автор:  pewpimkin [ 27 мар 2014, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

t'= 2yy'
Следов. yy'=t'/2
t'/2-t/x=x^2
t'-2t/x=2x^2
Замена t=uv

Автор:  compl [ 27 мар 2014, 22:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Спасибо. Понял. Только насчет uv не понял. Т.к. я наверно по другому решаю... Вот это получилось: [math]t'=\frac{ 2t }{ x }+2x^2[/math]
[math]2x^2[/math] же нужно отбросить, чтобы к интегралам перейти уже?

Автор:  pewpimkin [ 27 мар 2014, 22:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Есть несколько способов решения полученного линейного уравнения. Я решаю заменой uv, можно как Вы говорите

Автор:  pewpimkin [ 27 мар 2014, 22:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Изображение

Автор:  compl [ 27 мар 2014, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Спасибо! Решил своим способом, ответ сошелся.

Автор:  pewpimkin [ 27 мар 2014, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Пожалуйста

Автор:  compl [ 29 мар 2014, 13:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

А какой это всё-таки тип уравнения? Бернули или Рикатти?

Автор:  pewpimkin [ 29 мар 2014, 14:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить дифференциальное уравнение

Бернулли

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/