Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти область и радиус сходимости степенного ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=31870
Страница 1 из 1

Автор:  SERGEJ344 [ 24 мар 2014, 14:19 ]
Заголовок сообщения:  Найти область и радиус сходимости степенного ряда

Изображение

Автор:  Radley [ 24 мар 2014, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область и радиус сходимости степенного ряда

R = lim [math]\frac{ a_{n} }{ a_{n+1} }[/math] = lim [math]\frac{ 4^{n+1} (2n+1) }{ 4^{n} (2n-1) }[/math] = 4

Автор:  SERGEJ344 [ 24 мар 2014, 15:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область и радиус сходимости степенного ряда

а как 4 получилось что то подставляли? и опласть чему равна?

Автор:  Radley [ 24 мар 2014, 16:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область и радиус сходимости степенного ряда

Я сократил скобки (на бесконечности) и получилось 4.

Что касается области, [math]\left| x+5 \right|[/math] < 2, x [math]\in[/math] (-7, -3).

После этого исследуем сходимость на концах интервала.

Автор:  Radley [ 24 мар 2014, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область и радиус сходимости степенного ряда

На концах при подстановке значений икса получаются сходящиеся ряды, поэтому концы включаются в область сходимости, окончательно выходит


x [math]\in[/math] [math]\left[ -7, -3 \right][/math]

Автор:  SERGEJ344 [ 24 мар 2014, 16:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область и радиус сходимости степенного ряда

(-7,-3) это область а R=4 это все

Автор:  Radley [ 24 мар 2014, 16:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область и радиус сходимости степенного ряда

Да, это - всё решение.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/