| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти общее решение дифференциальных уравнений http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=31863 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | SERGEJ344 [ 24 мар 2014, 11:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти общее решение дифференциальных уравнений |
(x^2-2y^2)dx+2xydy=0 |
|
| Автор: | Yurik [ 24 мар 2014, 11:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений |
[math]\begin{gathered} ({x^2} - 2{y^2})dx + 2xydy = 0\,\, = > \,\,\,y' = \frac{{2{y^2} - {x^2}}}{{2xy}} = \frac{{2 \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}}-1}{{2\frac{y}{x}}} \hfill \\ y = tx\,\, = > \,\,y' = t'x + t \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | SERGEJ344 [ 24 мар 2014, 12:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений |
да но как дальше я ни чего в этом не понимаю ссори |
|
| Автор: | SERGEJ344 [ 24 мар 2014, 12:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений |
можно по подробнее рассписать |
|
| Автор: | Yurik [ 24 мар 2014, 13:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений |
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка Или здесь Однородные уравнения |
|
| Автор: | SERGEJ344 [ 24 мар 2014, 13:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений |
я дошел до x=Ce^y^2/x^2 как дальше я не пойму |
|
| Автор: | SERGEJ344 [ 24 мар 2014, 13:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений |
если не сложно распишите и по моему примеру я полностью разберу эту тему буду хоть какое представление иметь |
|
| Автор: | Yurik [ 24 мар 2014, 13:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений |
[math]\begin{gathered} ... \hfill \\ 2\left( {t'x + t} \right)t = 2{t^2} - 1\,\, = > \,\,2txt' + 2{t^2} = 2{t^2} - 1\,\, = > \,\,2txt' = - 1 \hfill \\ 2tdt = - \frac{{dx}}{x}\,\, = > \,\,2\int {tdt} = - \int {\frac{{dx}}{x}} \,\, = > \,\,{t^2} = - \ln \left| x \right| + C = \ln \frac{C}{x} \hfill \\ \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}} = \ln \frac{C}{x}\,\, = > \,\,{y^2} = {x^2}\ln \frac{C}{x} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | SERGEJ344 [ 24 мар 2014, 13:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений |
y^2 это ответ или надо еще все в корень сделать? |
|
| Автор: | Yurik [ 24 мар 2014, 13:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений |
Если очень хочется, [math]y = \pm x\sqrt {\ln \frac{C}{x}}[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|