Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти общее решение дифференциальных уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=31863
Страница 1 из 2

Автор:  SERGEJ344 [ 24 мар 2014, 11:17 ]
Заголовок сообщения:  Найти общее решение дифференциальных уравнений

(x^2-2y^2)dx+2xydy=0

Автор:  Yurik [ 24 мар 2014, 11:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

[math]\begin{gathered} ({x^2} - 2{y^2})dx + 2xydy = 0\,\, = > \,\,\,y' = \frac{{2{y^2} - {x^2}}}{{2xy}} = \frac{{2 \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}}-1}{{2\frac{y}{x}}} \hfill \\ y = tx\,\, = > \,\,y' = t'x + t \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  SERGEJ344 [ 24 мар 2014, 12:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

да но как дальше я ни чего в этом не понимаю ссори

Автор:  SERGEJ344 [ 24 мар 2014, 12:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

можно по подробнее рассписать

Автор:  Yurik [ 24 мар 2014, 13:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

Или здесь Однородные уравнения

Автор:  SERGEJ344 [ 24 мар 2014, 13:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

я дошел до x=Ce^y^2/x^2 как дальше я не пойму

Автор:  SERGEJ344 [ 24 мар 2014, 13:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

если не сложно распишите и по моему примеру я полностью разберу эту тему буду хоть какое представление иметь

Автор:  Yurik [ 24 мар 2014, 13:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

[math]\begin{gathered} ... \hfill \\ 2\left( {t'x + t} \right)t = 2{t^2} - 1\,\, = > \,\,2txt' + 2{t^2} = 2{t^2} - 1\,\, = > \,\,2txt' = - 1 \hfill \\ 2tdt = - \frac{{dx}}{x}\,\, = > \,\,2\int {tdt} = - \int {\frac{{dx}}{x}} \,\, = > \,\,{t^2} = - \ln \left| x \right| + C = \ln \frac{C}{x} \hfill \\ \frac{{{y^2}}}{{{x^2}}} = \ln \frac{C}{x}\,\, = > \,\,{y^2} = {x^2}\ln \frac{C}{x} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  SERGEJ344 [ 24 мар 2014, 13:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

y^2 это ответ или надо еще все в корень сделать?

Автор:  Yurik [ 24 мар 2014, 13:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение дифференциальных уравнений

Если очень хочется, [math]y = \pm x\sqrt {\ln \frac{C}{x}}[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/