| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Общее решение линейного неоднородного уравнения II порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=31854 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Pepel [ 23 мар 2014, 18:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Общее решение линейного неоднородного уравнения II порядка |
Найти общее решение линейного неоднородного уравнения, если известно, что частное решение соответствующего однородного уравнения является многочленом. [math]\[(2x + 1)y'' + (2x - 1)y' - 2y = {x^2} + x\][/math] Нашел частное решение [math]\[{y_1} = 2x - 1\][/math]. Далее по формуле Остроградского-Лиувилля вычислил [math]\[{y_2} = - {e^{ - x}}\][/math]. Получил общее решение однородного уравнения. Далее применил метод вариации произвольной постоянной: [math]\[\left\{ \begin{gathered}\frac{{d{C_1}}}{{dx}}(2x - 1) - \frac{{d{C_2}}}{{dx}}{e^{ - x}} = 0 \hfill \\2\frac{{d{C_1}}}{{dx}} + \frac{{d{C_2}}}{{dx}}{e^{ - x}} = {x^2} + x \hfill \\\end{gathered} \right.\][/math] С1 посчитал, а вот с С2 ПРОБЛЕМЫ! Народ, помогите разобраться с этим примером! |
|
| Автор: | pewpimkin [ 23 мар 2014, 18:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее решение линейного неоднородного уравнения II порядка |
Частное решение необязательно искать по алгоритму. Здесь оно имеет вид у=ax^2+bx+c,дифференциируете , подставляете, ищете а,b,c и все. Здесь оно такое у=1/2(x^2+1) |
|
| Автор: | Pepel [ 23 мар 2014, 20:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее решение линейного неоднородного уравнения II порядка |
pewpimkin писал(а): Частное решение необязательно искать по алгоритму. Здесь оно имеет вид у=ax^2+bx+c,дифференциируете , подставляете, ищете а,b,c и все. Здесь оно такое у=1/2(x^2+1) Первое решение искал в виде Ax+B. Второе записал как у Вас, но от этого легче не стало. Надо же как-то систему решать, находить потом С1 и С2, а там уж больно громоздко выходит. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 23 мар 2014, 20:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее решение линейного неоднородного уравнения II порядка |
Общее решение линейного неоднородного уравнения есть сумма решений : общего решения однородного уравнения и частного решения, какого либо. Общее однородного у Вас есть? Есть. Ищите частное того вида, которое я написал. Найдите и сложите Ответ С1(2х-1) +С2е^-x + 1/2(x^2+1) |
|
| Автор: | Pepel [ 23 мар 2014, 20:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее решение линейного неоднородного уравнения II порядка |
Блин, что-то я на методе Лагранжа помешался! Здесь все понятно. Спасибо! |
|
| Автор: | pewpimkin [ 23 мар 2014, 20:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Общее решение линейного неоднородного уравнения II порядка |
Пожалуйста |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|