Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Общее решение линейного неоднородного уравнения II порядка
СообщениеДобавлено: 23 мар 2014, 18:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 17:34
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти общее решение линейного неоднородного уравнения, если известно, что частное решение соответствующего однородного уравнения является многочленом.
[math]\[(2x + 1)y'' + (2x - 1)y' - 2y = {x^2} + x\][/math]

Нашел частное решение [math]\[{y_1} = 2x - 1\][/math]. Далее по формуле Остроградского-Лиувилля вычислил
[math]\[{y_2} = - {e^{ - x}}\][/math]. Получил общее решение однородного уравнения. Далее применил метод вариации произвольной постоянной:
[math]\[\left\{ \begin{gathered}\frac{{d{C_1}}}{{dx}}(2x - 1) - \frac{{d{C_2}}}{{dx}}{e^{ - x}} = 0 \hfill \\2\frac{{d{C_1}}}{{dx}} + \frac{{d{C_2}}}{{dx}}{e^{ - x}} = {x^2} + x \hfill \\\end{gathered} \right.\][/math]
С1 посчитал, а вот с С2 ПРОБЛЕМЫ! Народ, помогите разобраться с этим примером!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общее решение линейного неоднородного уравнения II порядка
СообщениеДобавлено: 23 мар 2014, 18:58 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Частное решение необязательно искать по алгоритму. Здесь оно имеет вид у=ax^2+bx+c,дифференциируете , подставляете, ищете а,b,c и все. Здесь оно такое у=1/2(x^2+1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общее решение линейного неоднородного уравнения II порядка
СообщениеДобавлено: 23 мар 2014, 20:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 17:34
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Частное решение необязательно искать по алгоритму. Здесь оно имеет вид у=ax^2+bx+c,дифференциируете , подставляете, ищете а,b,c и все. Здесь оно такое у=1/2(x^2+1)


Первое решение искал в виде Ax+B. Второе записал как у Вас, но от этого легче не стало. Надо же как-то систему решать, находить потом С1 и С2, а там уж больно громоздко выходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общее решение линейного неоднородного уравнения II порядка
СообщениеДобавлено: 23 мар 2014, 20:37 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Общее решение линейного неоднородного уравнения есть сумма решений : общего решения однородного уравнения и частного решения, какого либо.
Общее однородного у Вас есть? Есть. Ищите частное того вида, которое я написал.
Найдите и сложите
Ответ С1(2х-1) +С2е^-x + 1/2(x^2+1)


Последний раз редактировалось pewpimkin 23 мар 2014, 20:52, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общее решение линейного неоднородного уравнения II порядка
СообщениеДобавлено: 23 мар 2014, 20:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 ноя 2013, 17:34
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Блин, что-то я на методе Лагранжа помешался! Здесь все понятно. Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Общее решение линейного неоднородного уравнения II порядка
СообщениеДобавлено: 23 мар 2014, 20:53 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти общее решение линейного неоднородного диф уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

baton

4

343

23 дек 2020, 00:33

Общее решение линейного неоднородного дифференциального

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

bipase

4

415

22 апр 2021, 23:07

Общее решение линейного неоднородного дифференциального

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

11lora

1

257

05 янв 2023, 18:00

Общее решение неоднородного линейного дифференциального урав

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

BAHO

4

432

10 июн 2016, 13:53

Найти общее решение линейного дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Helena Dietrich

2

624

14 дек 2014, 13:47

Найти общее решение линейного дифференциального уравнения 2

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kiryanovth

3

368

14 июн 2017, 19:16

Найдите решение линейного неоднородного рекуррентного соотно

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladis202000

3

224

17 июн 2022, 17:37

Общее решение дифференциального уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

makc59

1

348

19 фев 2018, 14:21

Общее решение дифференциального уравнения второго порядка

в форуме Дифференциальное исчисление

anife

1

318

24 фев 2018, 22:08

Общее решение дифференциального уравнения первого порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fam1x

2

580

03 фев 2015, 00:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved