Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти частное решение ДУ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=31632
Страница 1 из 1

Автор:  Badrulos [ 15 мар 2014, 23:02 ]
Заголовок сообщения:  Найти частное решение ДУ

Подтолкните на правильную мысль, пожалуйста
Изображение

Изображение

Изображение

Автор:  dobby [ 16 мар 2014, 09:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение ДУ

[math]6)\ y'=\frac{ 1 }{ x' };[/math]
[math]8)\ y^{3}+x=t.[/math]

Автор:  Yurik [ 16 мар 2014, 11:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение ДУ

А я думаю так.
[math]\begin{gathered} {y^2} + {x^2}y' = xyy',\,\,y\left( 1 \right) = 1 \hfill \\ y' = \frac{{{y^2}}}{{xy - {x^2}}}\,\, = > \,\,y' = \frac{{\frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}}}{{\frac{y}{x} - 1}} \hfill \\ y = tx;\,\,y' = t'x + t \hfill \\ \end{gathered}[/math]
...


[math]\begin{gathered} 3{y^2}y' + {y^3} + x = 0,\,\,y\left( 0 \right) = 0 \hfill \\ t = {y^3}\,\, = > \,\,t' + t = - x\, = > \,\,t'{e^x} + t{e^x} = - x{e^x} \hfill \\ t{e^x} = - \int {x{e^x}dx} = ...\hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Badrulos [ 16 мар 2014, 14:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение ДУ

Yurik писал(а):
А я думаю так.
[math]\begin{gathered} {y^2} + {x^2}y' = xyy',\,\,y\left( 1 \right) = 1 \hfill \\ y' = \frac{{{y^2}}}{{xy - {x^2}}}\,\, = > \,\,y' = \frac{{\frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}}}{{\frac{y}{x} - 1}} \hfill \\ y = tx;\,\,y' = t'x + t \hfill \\ \end{gathered}[/math]
...


[math]\begin{gathered} 3{y^2}y' + {y^3} + x = 0,\,\,y\left( 0 \right) = 0 \hfill \\ t = {y^3}\,\, = > \,\,t' + t = - x\, = > \,\,t'{e^x} + t{e^x} = - x{e^x} \hfill \\ t{e^x} = - \int {x{e^x}dx} = ...\hfill \\ \end{gathered}[/math]

Зачем домножаем на экспаненту?

Автор:  Yurik [ 16 мар 2014, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение ДУ

Badrulos писал(а):
Зачем домножаем на экспаненту?

Чтобы получить в левой части производную сложной функции. Останется проинтегрировать правую часть и выделить [math]t[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/