| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти частное решение ДУ http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=31632 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Badrulos [ 15 мар 2014, 23:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти частное решение ДУ |
Подтолкните на правильную мысль, пожалуйста ![]() ![]()
|
|
| Автор: | dobby [ 16 мар 2014, 09:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение ДУ |
[math]6)\ y'=\frac{ 1 }{ x' };[/math] [math]8)\ y^{3}+x=t.[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 16 мар 2014, 11:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение ДУ |
А я думаю так. [math]\begin{gathered} {y^2} + {x^2}y' = xyy',\,\,y\left( 1 \right) = 1 \hfill \\ y' = \frac{{{y^2}}}{{xy - {x^2}}}\,\, = > \,\,y' = \frac{{\frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}}}{{\frac{y}{x} - 1}} \hfill \\ y = tx;\,\,y' = t'x + t \hfill \\ \end{gathered}[/math] ... [math]\begin{gathered} 3{y^2}y' + {y^3} + x = 0,\,\,y\left( 0 \right) = 0 \hfill \\ t = {y^3}\,\, = > \,\,t' + t = - x\, = > \,\,t'{e^x} + t{e^x} = - x{e^x} \hfill \\ t{e^x} = - \int {x{e^x}dx} = ...\hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Badrulos [ 16 мар 2014, 14:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение ДУ |
Yurik писал(а): А я думаю так. [math]\begin{gathered} {y^2} + {x^2}y' = xyy',\,\,y\left( 1 \right) = 1 \hfill \\ y' = \frac{{{y^2}}}{{xy - {x^2}}}\,\, = > \,\,y' = \frac{{\frac{{{y^2}}}{{{x^2}}}}}{{\frac{y}{x} - 1}} \hfill \\ y = tx;\,\,y' = t'x + t \hfill \\ \end{gathered}[/math] ... [math]\begin{gathered} 3{y^2}y' + {y^3} + x = 0,\,\,y\left( 0 \right) = 0 \hfill \\ t = {y^3}\,\, = > \,\,t' + t = - x\, = > \,\,t'{e^x} + t{e^x} = - x{e^x} \hfill \\ t{e^x} = - \int {x{e^x}dx} = ...\hfill \\ \end{gathered}[/math] Зачем домножаем на экспаненту? |
|
| Автор: | Yurik [ 16 мар 2014, 14:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение ДУ |
Badrulos писал(а): Зачем домножаем на экспаненту? Чтобы получить в левой части производную сложной функции. Останется проинтегрировать правую часть и выделить [math]t[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|