Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Запрограммировать решение диффура
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=31538
Страница 1 из 2

Автор:  O Micron [ 12 мар 2014, 16:30 ]
Заголовок сообщения:  Запрограммировать решение диффура

Многоуважаемые профессионалы!
Отпишитесь, плиз, в моей теме viewtopic.php?f=53&t=31470
В разделе, где я дал ее, никто ее решить не может.
Получилось в итоге, что задача приводит к дифференциальным уравнениям, так что без помощи здешних специалистов обойтись невозможно.

Спасибо.

Автор:  Talanov [ 13 мар 2014, 13:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Запрограммировать решение диффура

Я поясню. Есть дифференциальное однородное уравнение:

[math]ay'+by=0, y(0)=y_0[/math].

Его решение:

[math]\frac{dy}{dx}=-\frac{b}{a}y[/math]

[math]\frac{dy}{y}=-\frac{b}{a} dx[/math]

[math]ln Cy=-\frac{b}{a}x[/math]

[math]y(x)=y_0e^{-\frac{b}{a}x}[/math]

Как найти решение неоднородного дифференциального уравнения:

[math]ay'+by=f(x), y(0)=y_0[/math].

Последний раз занимался этим 35 лет тому назад. Подскажите как это делается.

Автор:  Talanov [ 13 мар 2014, 16:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Запрограммировать решение диффура

Вот решение.
[math]y(x) = e^{-\frac{b}{a}x}\left( C + \int{f(x)e^{\frac{b}{a}x}}dx\right)[/math]

Автор:  O Micron [ 14 мар 2014, 07:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Запрограммировать решение диффура

А как это будет выглядеть применительно к данной конкретной задаче?
f(x) это что? - кривая "C" ?

Автор:  Talanov [ 14 мар 2014, 07:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Запрограммировать решение диффура

Да и она вам известна. Находите интеграл, а дальше видно будет.

Автор:  O Micron [ 14 мар 2014, 08:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Запрограммировать решение диффура

Спасиб. Я посмотрю алгоритм численного интегрирования, это можно.
Только еще вот затруднение: ведь коэффициент экспоненты b/a заранее не известен. С этим как быть?

Автор:  Talanov [ 14 мар 2014, 09:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Запрограммировать решение диффура

Может функцию С(х) аппроксимировать? Она у вас в каком виде известна?

Автор:  O Micron [ 14 мар 2014, 10:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Запрограммировать решение диффура

В виде таблицы своих Y(x). (Массив отсчетов.)
А зачем ее аппроксимировать? - она ведь уже и так известна.
Проблема в том, что хотя D(x) тоже известна, но параметры экспоненты находятся в ней в "скрытом" виде, и как извлечь их из нее, мне не ясно.

Автор:  Talanov [ 14 мар 2014, 10:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Запрограммировать решение диффура

O Micron писал(а):
А зачем ее аппроксимировать?

Чтобы интеграл найти.

Автор:  O Micron [ 14 мар 2014, 11:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Запрограммировать решение диффура

Ее интеграл?
Если рассматривать интеграл как площадь под кривой (если я правильно помню), то эта площадь будет равна сумме всех отсчетов (полагая, что отсчеты расположены через равные единичные промежутки).
Не так?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/