| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Запрограммировать решение диффура http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=31538 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | O Micron [ 12 мар 2014, 16:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Запрограммировать решение диффура |
Многоуважаемые профессионалы! Отпишитесь, плиз, в моей теме viewtopic.php?f=53&t=31470 В разделе, где я дал ее, никто ее решить не может. Получилось в итоге, что задача приводит к дифференциальным уравнениям, так что без помощи здешних специалистов обойтись невозможно. Спасибо. |
|
| Автор: | Talanov [ 13 мар 2014, 13:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Запрограммировать решение диффура |
Я поясню. Есть дифференциальное однородное уравнение: [math]ay'+by=0, y(0)=y_0[/math]. Его решение: [math]\frac{dy}{dx}=-\frac{b}{a}y[/math] [math]\frac{dy}{y}=-\frac{b}{a} dx[/math] [math]ln Cy=-\frac{b}{a}x[/math] [math]y(x)=y_0e^{-\frac{b}{a}x}[/math] Как найти решение неоднородного дифференциального уравнения: [math]ay'+by=f(x), y(0)=y_0[/math]. Последний раз занимался этим 35 лет тому назад. Подскажите как это делается. |
|
| Автор: | Talanov [ 13 мар 2014, 16:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Запрограммировать решение диффура |
Вот решение. [math]y(x) = e^{-\frac{b}{a}x}\left( C + \int{f(x)e^{\frac{b}{a}x}}dx\right)[/math] |
|
| Автор: | O Micron [ 14 мар 2014, 07:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Запрограммировать решение диффура |
А как это будет выглядеть применительно к данной конкретной задаче? f(x) это что? - кривая "C" ? |
|
| Автор: | Talanov [ 14 мар 2014, 07:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Запрограммировать решение диффура |
Да и она вам известна. Находите интеграл, а дальше видно будет. |
|
| Автор: | O Micron [ 14 мар 2014, 08:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Запрограммировать решение диффура |
Спасиб. Я посмотрю алгоритм численного интегрирования, это можно. Только еще вот затруднение: ведь коэффициент экспоненты b/a заранее не известен. С этим как быть? |
|
| Автор: | Talanov [ 14 мар 2014, 09:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Запрограммировать решение диффура |
Может функцию С(х) аппроксимировать? Она у вас в каком виде известна? |
|
| Автор: | O Micron [ 14 мар 2014, 10:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Запрограммировать решение диффура |
В виде таблицы своих Y(x). (Массив отсчетов.) А зачем ее аппроксимировать? - она ведь уже и так известна. Проблема в том, что хотя D(x) тоже известна, но параметры экспоненты находятся в ней в "скрытом" виде, и как извлечь их из нее, мне не ясно. |
|
| Автор: | Talanov [ 14 мар 2014, 10:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Запрограммировать решение диффура |
O Micron писал(а): А зачем ее аппроксимировать? Чтобы интеграл найти. |
|
| Автор: | O Micron [ 14 мар 2014, 11:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Запрограммировать решение диффура |
Ее интеграл? Если рассматривать интеграл как площадь под кривой (если я правильно помню), то эта площадь будет равна сумме всех отсчетов (полагая, что отсчеты расположены через равные единичные промежутки). Не так? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|