Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Написать уравнение по данным решениям
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=31385
Страница 1 из 1

Автор:  ProTreo [ 04 мар 2014, 15:59 ]
Заголовок сообщения:  Написать уравнение по данным решениям

Необходимо узнать ход решения в данной задаче.
Написать однородное линейное уравнение, наименьшего порядка, с вещественными коэффициентами и решениями:
[math]y_{1} = e^{x} + 1, y_{2} = e^x \, cosx[/math]

А также вопрос:
Как найти общее решение, если известны три частных решения линейного неоднородного уравнения второго порядка?
[math]y_{1} = 1, y_{2} = x, y_{3} = x^{2}[/math]

Автор:  Radley [ 07 мар 2014, 09:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение по данным решениям

Цитата:
А также вопрос:
Как найти общее решение, если известны три частных решения линейного неоднородного уравнения второго порядка?



Нельзя ли предположить, что уравнение будет таким? Подбирая подходящие начальные условия, мы придём ко всем частным решениям.

[math]y''[/math] [math]=[/math] A, [math]y'[/math] [math]=[/math] Ax [math]+[/math] B,
y = A [math]x^{2}[/math] [math]+[/math] Bx [math]+[/math] C.

Автор:  venjar [ 07 мар 2014, 15:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Написать уравнение по данным решениям

ProTreo писал(а):

Как найти общее решение, если известны три частных решения линейного неоднородного уравнения второго порядка?
[math]y_{1} = 1, y_{2} = x, y_{3} = x^{2}[/math]


Например, так:

[math]y=C_1(y_3-y_1)+C_2(y_3-y_2)+y_1[/math].
Догадайтесь, почему.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/