| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Как решить задачу Коши такого вида? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=31380 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Yurik [ 04 мар 2014, 12:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить задачу Коши такого вида? |
Понижайте порядок [math]y'=p(y)\,\,\,y''=pp'[/math]. PS. В ответе получите [math]y = \frac{{{e^{2x}} + 1}}{2}[/math] |
|
| Автор: | ProTreo [ 04 мар 2014, 13:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить задачу Коши такого вида? |
[math]\frac{ dy }{ dx }[/math]= [math]2y-1[/math] Если я отсюда переношу в левую часть [math]2y-1[/math], я не могу получить [math]e^{2x}[/math], а если я переношу [math]y-\frac{ 1 }{ 2 }[/math], то у меня все получается. В чем моя ошибка в первом случае? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 04 мар 2014, 13:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить задачу Коши такого вида? |
![]() Можно так |
|
| Автор: | Yurik [ 04 мар 2014, 16:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить задачу Коши такого вида? |
[math]\frac{{dy}}{{dx}} = 2y - 1[/math] Откуда Вы это взяли? |
|
| Автор: | Yurik [ 04 мар 2014, 16:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить задачу Коши такого вида? |
pewpimkin писал(а): Можно так Красиво! |
|
| Автор: | ProTreo [ 04 мар 2014, 16:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить задачу Коши такого вида? |
[math]yy''=y'(y'+1)[/math] Замена [math]y'=p(y), y''=pp'[/math] Получаю [math]yp'=p+1[/math] [math]y\frac{ dp }{ dy }=p+1[/math] [math]\frac{ dp }{ dy } =\frac{ p+1 }{ y }[/math] [math]\int \frac{ dp }{ p+1 } =\int \frac{ dy }{ y }[/math] [math]ln\left| p+1 \right| =ln\left| y \right| +ln\left| C \right|[/math] [math]p+1=Cy[/math] [math]p=Cy-1[/math] Т.к. [math]y'=p[/math] [math]y(0)=y'(0)=1[/math] Нахожу [math]C[/math] [math]1=C-1[/math] [math]C=2[/math] [math]y'=2y-1[/math] Из решения pewpimkin, видимо я не правильно взял интеграл от [math]\frac{ dy }{ 2y-1 }[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 04 мар 2014, 16:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как решить задачу Коши такого вида? |
[math]\begin{gathered} \frac{{dy}}{{dx}} = 2y - 1\,\, = > \,\,\frac{{dy}}{{2y - 1}} = dx\,\, = > \,\,\frac{1}{2}\ln \left| {2y - 1} \right| = x \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|