Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| ProTreo |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Понижайте порядок [math]y'=p(y)\,\,\,y''=pp'[/math].
PS. В ответе получите [math]y = \frac{{{e^{2x}} + 1}}{2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| ProTreo |
|
|
|
[math]\frac{ dy }{ dx }[/math]= [math]2y-1[/math]
Если я отсюда переношу в левую часть [math]2y-1[/math], я не могу получить [math]e^{2x}[/math], а если я переношу [math]y-\frac{ 1 }{ 2 }[/math], то у меня все получается. В чем моя ошибка в первом случае? Последний раз редактировалось ProTreo 04 мар 2014, 13:55, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
![]() Можно так |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Yurik |
|
|
|
[math]\frac{{dy}}{{dx}} = 2y - 1[/math]
Откуда Вы это взяли? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
pewpimkin писал(а): Можно так Красиво! |
||
| Вернуться к началу | ||
| ProTreo |
|
|
|
[math]yy''=y'(y'+1)[/math]
Замена [math]y'=p(y), y''=pp'[/math] Получаю [math]yp'=p+1[/math] [math]y\frac{ dp }{ dy }=p+1[/math] [math]\frac{ dp }{ dy } =\frac{ p+1 }{ y }[/math] [math]\int \frac{ dp }{ p+1 } =\int \frac{ dy }{ y }[/math] [math]ln\left| p+1 \right| =ln\left| y \right| +ln\left| C \right|[/math] [math]p+1=Cy[/math] [math]p=Cy-1[/math] Т.к. [math]y'=p[/math] [math]y(0)=y'(0)=1[/math] Нахожу [math]C[/math] [math]1=C-1[/math] [math]C=2[/math] [math]y'=2y-1[/math] Из решения pewpimkin, видимо я не правильно взял интеграл от [math]\frac{ dy }{ 2y-1 }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \frac{{dy}}{{dx}} = 2y - 1\,\, = > \,\,\frac{{dy}}{{2y - 1}} = dx\,\, = > \,\,\frac{1}{2}\ln \left| {2y - 1} \right| = x \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Как решаются уравнения такого вида?
в форуме Алгебра |
0 |
277 |
27 сен 2023, 20:22 |
|
| Разобраться с отображением такого вида | 6 |
376 |
11 янв 2018, 16:55 |
|
| Каким образом решать системы такого вида? | 1 |
229 |
09 окт 2023, 10:36 |
|
| Решить задачу Коши | 3 |
213 |
20 ноя 2021, 16:37 |
|
| Решить задачу Коши | 3 |
466 |
20 июн 2017, 17:02 |
|
| Решить задачу Коши | 10 |
498 |
15 май 2018, 23:20 |
|
| Решить задачу Коши | 3 |
271 |
14 июн 2017, 19:27 |
|
| Решить задачу коши | 4 |
467 |
04 фев 2019, 14:41 |
|
| Как решить задачу Коши? | 1 |
241 |
23 апр 2017, 16:43 |
|
| Решить задачу Коши | 0 |
350 |
20 ноя 2016, 10:16 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |