Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как решить задачу Коши такого вида?
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 12:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2014, 12:45
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все задачи Коши, которые я вижу в интернете, имеют вид квадратного уравнения, где правая часть равна 0 в случае однородности и какой-то функции в случае неоднородности, но с таким примером я не знаю что делать. Прошу помощи в решении данного примера.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить задачу Коши такого вида?
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 12:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понижайте порядок [math]y'=p(y)\,\,\,y''=pp'[/math].

PS. В ответе получите [math]y = \frac{{{e^{2x}} + 1}}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить задачу Коши такого вида?
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 13:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2014, 12:45
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ dy }{ dx }[/math]= [math]2y-1[/math]

Если я отсюда переношу в левую часть [math]2y-1[/math], я не могу получить [math]e^{2x}[/math], а если я переношу [math]y-\frac{ 1 }{ 2 }[/math], то у меня все получается. В чем моя ошибка в первом случае?


Последний раз редактировалось ProTreo 04 мар 2014, 13:55, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить задачу Коши такого вида?
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 13:53 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Можно так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Как решить задачу Коши такого вида?
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 16:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{{dy}}{{dx}} = 2y - 1[/math]

Откуда Вы это взяли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить задачу Коши такого вида?
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 16:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Можно так

Красиво!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить задачу Коши такого вида?
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 16:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 мар 2014, 12:45
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]yy''=y'(y'+1)[/math]

Замена

[math]y'=p(y), y''=pp'[/math]

Получаю

[math]yp'=p+1[/math]

[math]y\frac{ dp }{ dy }=p+1[/math]

[math]\frac{ dp }{ dy } =\frac{ p+1 }{ y }[/math]

[math]\int \frac{ dp }{ p+1 } =\int \frac{ dy }{ y }[/math]

[math]ln\left| p+1 \right| =ln\left| y \right| +ln\left| C \right|[/math]

[math]p+1=Cy[/math]

[math]p=Cy-1[/math]

Т.к.
[math]y'=p[/math]

[math]y(0)=y'(0)=1[/math]

Нахожу [math]C[/math]

[math]1=C-1[/math]

[math]C=2[/math]

[math]y'=2y-1[/math]

Из решения pewpimkin, видимо я не правильно взял интеграл от [math]\frac{ dy }{ 2y-1 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как решить задачу Коши такого вида?
СообщениеДобавлено: 04 мар 2014, 16:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \frac{{dy}}{{dx}} = 2y - 1\,\, = > \,\,\frac{{dy}}{{2y - 1}} = dx\,\, = > \,\,\frac{1}{2}\ln \left| {2y - 1} \right| = x \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как решаются уравнения такого вида?

в форуме Алгебра

ivashenko

0

277

27 сен 2023, 20:22

Разобраться с отображением такого вида

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Miracle

6

376

11 янв 2018, 16:55

Каким образом решать системы такого вида?

в форуме Дискуссионные математические проблемы

vasyassh

1

229

09 окт 2023, 10:36

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Tote_Hoffnung

3

213

20 ноя 2021, 16:37

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kiryanovth

3

466

20 июн 2017, 17:02

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Muamer_Muaremovic

10

498

15 май 2018, 23:20

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kiryanovth

3

271

14 июн 2017, 19:27

Решить задачу коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

axed659

4

467

04 фев 2019, 14:41

Как решить задачу Коши?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Adore

1

241

23 апр 2017, 16:43

Решить задачу Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

egor01

0

350

20 ноя 2016, 10:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved