Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Является ли функция решением диф.уравнения?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=31193
Страница 1 из 1

Автор:  Svetilnik [ 23 фев 2014, 17:29 ]
Заголовок сообщения:  Является ли функция решением диф.уравнения?

Изображение

Автор:  Svetilnik [ 23 фев 2014, 17:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли функция решением диф.уравнения?

С чего начать решение?

Автор:  mad_math [ 23 фев 2014, 17:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли функция решением диф.уравнения?

С нахождения производных функции.

Автор:  Svetilnik [ 24 фев 2014, 14:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли функция решением диф.уравнения?

mad_math писал(а):
С нахождения производных функции.


Нашла первую производную, затем вторую. Дальше подставила их в дифференциальное уравнение? Верно? А дальше?

Автор:  mad_math [ 24 фев 2014, 14:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли функция решением диф.уравнения?

Саму функцию тоже нужно подставить в уравнение.
Если получится верное равенство, то ответ положительный, если не получится - то отрицательный.

Автор:  Svetilnik [ 24 фев 2014, 14:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли функция решением диф.уравнения?

mad_math писал(а):
Саму функцию тоже нужно подставить в уравнение.
Если получится верное равенство, то ответ положительный, если не получится - то отрицательный.




после подстановки всех производных и после всех преобразований получилось :

Изображение


Что с этим дальше делать?

Автор:  mad_math [ 24 фев 2014, 14:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли функция решением диф.уравнения?

Ничего. Верного тождества не получилось, следовательно, данная функция не является решением данного уравнения.
Хотя, по-моему, в условии опечатка и уравнение должно иметь вид [math]\frac{d^2y}{dx^2}-2\frac{dy}{dx}+y=0[/math]

Автор:  Svetilnik [ 24 фев 2014, 15:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли функция решением диф.уравнения?

mad_math писал(а):
Ничего. Верного тождества не получилось, следовательно, данная функция не является решением данного уравнения.
Хотя, по-моему, в условии опечатка и уравнение должно иметь вид [math]\frac{d^2y}{dx^2}-2\frac{dy}{dx}+y=0[/math]



Может вы правы. Ладно! буду искать еще решения. Я когда студенткой была, мы вроде характеристические уравнения какие-то составляли. Это не из этой серии?

Автор:  mad_math [ 24 фев 2014, 15:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Является ли функция решением диф.уравнения?

Svetilnik писал(а):
Я когда студенткой была, мы вроде характеристические уравнения какие-то составляли. Это не из этой серии?
В данном случае нет. Просто нужно проверить равенство подстановкой.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/