| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Точное решение системы нелинейных уравнений http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=31067 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | amandra [ 17 фев 2014, 10:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Точное решение системы нелинейных уравнений |
Есть система нелинейных диф уравнений [math]\left\{\!\begin{aligned} & \frac{ dC_1(t) }{ dt }=-k \cdot C_1(t) \cdot C_2(t) \\ & \frac{ dC_2(t) }{ dt } =-k \cdot C_1(t) \cdot C_2(t) \end{aligned}\right.[/math] Начальные условия [math]C_1(0)=C_{10}[/math] [math]C_2(0)=C_{20}[/math] Как можно попытаться найти точное решение, в общем-то, интересует не сам процесс вывода, а вид решений. Вроде бы, по графику видно, что на экспоненту похоже, но не она...как подойти?
|
|
| Автор: | erjoma [ 17 фев 2014, 11:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Точное решение системы нелинейных уравнений |
[math]\left\{ \begin{array}{l}{C_2}\left( t \right) = \frac{{{C_{20}}\left( {{C_{10}} - {C_{20}}} \right){e^{ - k\left( {{C_{10}} - {C_{20}}} \right)t}}}}{{{C_{10}} - {C_{20}}{e^{ - k\left( {{C_{10}} - {C_{20}}} \right)t}}}}\\{C_1}\left( t \right) = \frac{{{C_{10}}\left( {{C_{10}} - {C_{20}}} \right)}}{{{C_{10}} - {C_{20}}{e^{ - k\left( {{C_{10}} - {C_{20}}} \right)t}}}}\end{array} \right.[/math] |
|
| Автор: | amandra [ 17 фев 2014, 13:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Точное решение системы нелинейных уравнений |
а если так? [math]\left\{\!\begin{aligned} & \frac{ dC_1(t) }{ dt }=-k \cdot C_1^{a} (t) \cdot C_2^{b}(t) \\ & \frac{ dC_2(t) }{ dt } =-k \cdot C_1^{a}(t) \cdot C_2^{b}(t) \end{aligned}\right.[/math] где a и b могут принимать целые положительные значения |
|
| Автор: | erjoma [ 17 фев 2014, 17:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Точное решение системы нелинейных уравнений |
[math]\left\{ \begin{array}{l}{C_1}\left( t \right) = {C_2}\left( t \right) + {C_{10}} - {C_{20}}\\\int\limits_0^t {\frac{{d{C_2}\left( t \right)}}{{C_2^b\left( t \right){{\left( {{C_2}\left( t \right) + {C_{10}} - {C_{20}}} \right)}^a}}}} = - kt\end{array} \right.[/math] |
|
| Автор: | amandra [ 18 фев 2014, 21:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Точное решение системы нелинейных уравнений |
Спасибо,поясните,пожалуйста,вывод к исходной задаче. Спасибо |
|
| Автор: | amandra [ 24 фев 2014, 19:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Точное решение системы нелинейных уравнений |
разобрался 1) вычел из первого уравнения второе, учел начальное условие 2) использовал результат п.1, подставил во второе уравнение и получил уравнение Бернулли |
|
| Автор: | erjoma [ 24 фев 2014, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Точное решение системы нелинейных уравнений |
Только получается не уравнение Бернулли, а уравнение с разделяющимися переменными. |
|
| Автор: | amandra [ 25 фев 2014, 00:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Точное решение системы нелинейных уравнений |
в данном случае, одно и тоже теперь буду думать над [math]\left\{\!\begin{aligned} & \frac{ \partial C_1(x,t) }{ \partial t }+V\frac{ \partial C_1(x,t) }{ \partial x } =-k \cdot C_1(x,t) \cdot C_2(x,t) \\ & \frac{ \partial C_2(x,t) }{ \partial t }+V\frac{ \partial C_2(x,t) }{ \partial x } =-k \cdot C_1(x,t) \cdot C_2(x,t) \end{aligned}\right.[/math] c граничными и начальными условиями [math]C_1(0,t)=g_1(t), C_2(0,t)=g_2(t)[/math] [math]C_1(x,0)=C_{10}, C_2(x,0)=C_{20}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|