Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

неоднородное Дифференциальное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=30857
Страница 1 из 1

Автор:  TORT1 [ 06 фев 2014, 23:11 ]
Заголовок сообщения:  неоднородное Дифференциальное уравнение

Изображение
Задание: найти решение дифференциального уравнение. удовлетворяющего начальным указанным условиям
помогите пжлст, я нашел только решение соотвествующего ОДНОРОДНОГО уравнения, то есть левую часть приравнял у нулю.(получил 1 действительное и 2 сопряженно комплексных корня) а дальше вообще что то не понимаю как делать(((

Автор:  Wersel [ 07 фев 2014, 00:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: неоднородное Дифференциальное уравнение

Частное решение будем иметь вид: [math]A e^{2x}[/math]

Автор:  TORT1 [ 07 фев 2014, 23:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: неоднородное Дифференциальное уравнение

да это я по таблице вижу)), я имею ввиду не пониммаю как дальше решать) и прошу обьяснить)

Автор:  mad_math [ 07 фев 2014, 23:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: неоднородное Дифференциальное уравнение

Нужно найти первую и вторую производные частного решения и подставить их в уравнение.

Автор:  TORT1 [ 08 фев 2014, 00:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: неоднородное Дифференциальное уравнение

а почему именно первую и вторую, в книжке написано что 3 и первую, или я ошибаюсь? просто в условии же нет 2й производной

Автор:  mad_math [ 08 фев 2014, 00:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: неоднородное Дифференциальное уравнение

Да. Первую и третью.

Автор:  TORT1 [ 08 фев 2014, 00:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: неоднородное Дифференциальное уравнение

ок спасибо
Wersel писал(а):
Частное решение будем иметь вид: [math]A e^{2x}[/math]

и все же покапался так и не понял, какое частное решение, ведь в таблицах нету с 1 действительной равной 0 и 2мя кмплексными корнями.

Автор:  mad_math [ 08 фев 2014, 00:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: неоднородное Дифференциальное уравнение

TORT1 писал(а):
ведь в таблицах нету с 1 действительной равной 0 и 2мя кмплексными корнями
Это не суть важно. Если правая часть имеет вид [math]f(x)=P(x)e^{\alpha x}[/math] и [math]\alpha[/math] не является корнем характеристического уравнения, то частное решение ищут в виде [math]y=\overline{P}(x)e^{\alpha x}[/math], где [math]P(x)[/math] - многочлен, [math]\overline{P}(x)[/math] - многочлен той же степени, что и [math]P(x)[/math] с неизвестными коэффициентами.
У вас правая часть имеет вид [math]f(x)=e^{2x}[/math], т.е. [math]P(x)=1[/math] - многочлен нулевой степени, и [math]2[/math] не является корнем характеристического уравнения, следовательно, частное решение ищем в виде [math]y=Ae^{2x}[/math], где [math]\overline{P}(x)=A[/math] - многочлен нулевой степени с неизвестными коэффициентами.

Автор:  TORT1 [ 08 фев 2014, 22:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: неоднородное Дифференциальное уравнение

тааак, ну в принципе, как то понял, правда не все, надо бы разжевать) можешь если не сложно скинуть материал, откуда ты это взял?)

Автор:  mad_math [ 08 фев 2014, 22:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: неоднородное Дифференциальное уравнение

static.php?p=odnorodnyye-i-neodnorodnyye-differentsialnyye-uravneniya

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/