Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное ур-е неоднородное
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=30518
Страница 1 из 1

Автор:  DmitryS [ 23 янв 2014, 12:41 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное ур-е неоднородное

Есть два уравнения. Мой преподаватель говорит, что я неправильно решаю, но я, в общем-то, склонен ему верить, как ни странно.
Первое: [math]\frac{ dx }{ dt }[/math]=2y-2t
Я решаю вот как:
[math]\int dx[/math]=[math]\int 2y -2t dt[/math]
x=2yt-(t^2)+C

Второе: [math]\frac{ dy }{ dt }[/math]=-x-t
[math]\int dy[/math]=[math]\int -x-tdt[/math]
y=-xt-[math]\frac{ t^{2} }{ 2 }[/math]+C

Преподаватель утверждает, что это неверно, так как это вроде "дифференциальное неоднородное уравнение второго порядка". Не подскажите, в чем проблема?

Автор:  pewpimkin [ 23 янв 2014, 13:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное ур-е неоднородное

Это система уравнений и решается , конечно, не так

Автор:  DmitryS [ 23 янв 2014, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное ур-е неоднородное

Спасибо, это я уже понял. Только вот как, хотя бы, начать?

Автор:  mad_math [ 23 янв 2014, 13:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное ур-е неоднородное

Например, выразить из 2-го уравнения х, продифференцироать полученное по t и подставить всё в первое уравнение. Получится линейное уравнение 2-го порядка с одной неизвестной функцией.

Автор:  DmitryS [ 23 янв 2014, 14:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное ур-е неоднородное

mad_math писал(а):
Например, выразить из 2-го уравнения х, продифференцироать полученное по t и подставить всё в первое уравнение. Получится линейное уравнение 2-го порядка с одной неизвестной функцией.

Получится дифференциальное ур-е второго порядка? Просто я такие не умею еще решать.

Автор:  mad_math [ 23 янв 2014, 22:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное ур-е неоднородное

Странно. Обычно методы решения систем дифф.уравнений объясняют после линейных.

Автор:  pewpimkin [ 24 янв 2014, 18:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное ур-е неоднородное

Изображение

Или так

Автор:  DmitryS [ 26 янв 2014, 12:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное ур-е неоднородное

Спасибо большое, приблизительно так (разве что очень приблизительно) у меня и вышло.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/