Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решение линейных дифференциальных уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=30113
Страница 1 из 1

Автор:  the-email [ 11 янв 2014, 12:20 ]
Заголовок сообщения:  Решение линейных дифференциальных уравнений

Хотелось бы узнать у бывалых математиков особенности решения линейных дифференциальных уравнений. Как известно, чтобы решить уравнение такого вида методом Бернулли, нужно представить y' в виде произведения двух функций, а именно u и v. Вопрос состоит в следующем:почему, когда мы нашли v, то константу С мы не приписываем, а приписываем ее, только когда нашли u?

Автор:  pewpimkin [ 11 янв 2014, 13:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение линейных дифференциальных уравнений

Изображение

Автор:  Andy [ 11 янв 2014, 13:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение линейных дифференциальных уравнений

Уважаемый pewpimkin! То, что Вы привели в своём сообщении, вряд ли удовлетворит любопытство автора вопроса. Его интересует, почему можно принять [math]C_1=1[/math]?

Автор:  pewpimkin [ 11 янв 2014, 13:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение линейных дифференциальных уравнений

Ну, шестая и седьмая строчка снизу вообще-то говорит об этом

Автор:  dobby [ 11 янв 2014, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение линейных дифференциальных уравнений

Цитата:
нужно представить y'

the-email не y', а просто y=uv.

Автор:  the-email [ 11 янв 2014, 13:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение линейных дифференциальных уравнений

pewpimkin, разве мы корни не теряем, когда мы принимаем с=1, и можно ли принять c=0?

Автор:  pewpimkin [ 11 янв 2014, 13:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение линейных дифференциальных уравнений

Изображение

Ноль нельзя, там же написано "любое ненулевое"

Автор:  the-email [ 11 янв 2014, 14:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение линейных дифференциальных уравнений

Спасибо большое, понравился Ваш ответ, а не подскажете ли название книги?

Автор:  pewpimkin [ 11 янв 2014, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение линейных дифференциальных уравнений

Изображение


Изображение


Вот еще. А книга была Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление

Автор:  Andy [ 11 янв 2014, 15:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решение линейных дифференциальных уравнений

the-email, я думаю, можно исходить из того, что [math]y(x)=\frac{y(x)}{v(x)} \cdot v(x),[/math] где [math]v(x) \ne 0.[/math] Определяя [math]v(x)[/math] свободно, мы получим функцию [math]u(x)[/math] как зависящую от [math]v(x),[/math] но произведение [math]y(x)=u(x) \cdot v(x)[/math] от этого не изменится.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/