| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дифференциальное уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=30009 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | shiftik7 [ 08 янв 2014, 23:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Дифференциальное уравнение |
Не получается решить, подскажите, пожалуйста y''' * [math](y')^{2}[/math]=[math](y'')^{2}[/math] Делаю замену y'=p, y''=p'*p, y'''=p(p*p''+p'^2), далее в процессе p'=z, p''=z', но в конце выходит строчка, в которой есть y и y', и из неё мне не выразить y', т.к. мешает натуральный логарифм. Возможно, нужно решать так: сначала понизить порядок, заменив зависимую переменную, обозначив z=y', сохранив независимую переменную, так что zʺ *[math]z^{2}[/math] = [math](z')^{2}[/math], а только теперь делать замену независимой переменной, z'=p. Но в этом случае получается [math]\int e^{1|z+c}[/math]dz, и я не знаю, как его взять |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 09 янв 2014, 00:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение |
Напишите здесь решение вторым способом. |
|
| Автор: | shiftik7 [ 09 янв 2014, 00:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение |
z=y', z'=y'',z''=y''' z''*[math]z^{2}[/math] = [math](z')^{2}[/math] z'=p, z''=p'*p p'*p*[math]z^{2}[/math] = [math]p^{2}[/math] p'*[math]z^{2}[/math] = p [math]\frac{ dp }{ dz }[/math] * [math]z^{2}[/math] = p [math]\frac{ dp }{ p }[/math] = [math]\frac{ dz }{ z^{2} }[/math] [math]\ln{p}[/math] = -[math]\frac{ 1 }{ z }[/math] + c p = [math]e^{-\frac{ 1 }{ z } +c}[/math] p=z' [math]\frac{ dz }{ dy }[/math] = [math]e^{-\frac{ 1 }{ z }+c }[/math] y=[math]\int e^{\frac{ 1 }{ z } +c}[/math] dz |
|
| Автор: | grigoriew-grisha [ 09 янв 2014, 09:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение |
Вот вы и получили ответ. Только лучше записать его в виде определенного интеграла с переменным верхним пределом + константа. Этот интеграл в элем. функциях не берется, поэтому иную форму ответу придать не удастся. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 09 янв 2014, 13:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение |
Возможно автор вопроса неверно переписал пример: в Филиппове есть такой, только в правой части вторая производная в кубе. Хотя пример и есть пример, почему бы ему не быть таким |
|
| Автор: | shiftik7 [ 09 янв 2014, 13:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение |
условие верное |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|