Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 08 янв 2014, 23:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2014, 23:38
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не получается решить, подскажите, пожалуйста
y''' * [math](y')^{2}[/math]=[math](y'')^{2}[/math]

Делаю замену y'=p, y''=p'*p, y'''=p(p*p''+p'^2), далее в процессе p'=z, p''=z', но в конце выходит строчка, в которой есть y и y', и из неё мне не выразить y', т.к. мешает натуральный логарифм.

Возможно, нужно решать так: сначала понизить порядок, заменив зависимую переменную, обозначив z=y',
сохранив независимую переменную, так что zʺ *[math]z^{2}[/math] = [math](z')^{2}[/math], а только теперь делать замену независимой переменной, z'=p. Но в этом случае получается [math]\int e^{1|z+c}[/math]dz, и я не знаю, как его взять

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 00:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напишите здесь решение вторым способом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 00:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2014, 23:38
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
z=y', z'=y'',z''=y'''
z''*[math]z^{2}[/math] = [math](z')^{2}[/math]
z'=p, z''=p'*p
p'*p*[math]z^{2}[/math] = [math]p^{2}[/math]
p'*[math]z^{2}[/math] = p
[math]\frac{ dp }{ dz }[/math] * [math]z^{2}[/math] = p
[math]\frac{ dp }{ p }[/math] = [math]\frac{ dz }{ z^{2} }[/math]
[math]\ln{p}[/math] = -[math]\frac{ 1 }{ z }[/math] + c
p = [math]e^{-\frac{ 1 }{ z } +c}[/math]
p=z'
[math]\frac{ dz }{ dy }[/math] = [math]e^{-\frac{ 1 }{ z }+c }[/math]
y=[math]\int e^{\frac{ 1 }{ z } +c}[/math] dz

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 09:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот вы и получили ответ. Только лучше записать его в виде определенного интеграла с переменным верхним пределом + константа. Этот интеграл в элем. функциях не берется, поэтому иную форму ответу придать не удастся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
shiftik7
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 13:04 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7090
Cпасибо сказано: 446
Спасибо получено:
3500 раз в 2775 сообщениях
Очков репутации: 722

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно автор вопроса неверно переписал пример: в Филиппове есть такой, только в правой части вторая производная в кубе. Хотя пример и есть пример, почему бы ему не быть таким

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дифференциальное уравнение
СообщениеДобавлено: 09 янв 2014, 13:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2014, 23:38
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
условие верное

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Merhaba

2

368

15 дек 2011, 17:25

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

johnybsraynilol

1

133

27 фев 2019, 15:45

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lizasimpson

1

239

12 дек 2013, 16:22

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

4

141

29 окт 2020, 05:24

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

studenenter

7

369

10 май 2015, 16:30

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Atlantis

1

196

08 май 2014, 10:12

дифференциальное уравнение.

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

gossip13

9

476

26 янв 2012, 21:34

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

blueberry10

2

232

09 ноя 2015, 17:46

Дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ellagabdullina

21

1437

03 май 2012, 12:01

дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nikita123

4

368

06 май 2012, 15:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved