Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| shiftik7 |
|
|
|
y''' * [math](y')^{2}[/math]=[math](y'')^{2}[/math] Делаю замену y'=p, y''=p'*p, y'''=p(p*p''+p'^2), далее в процессе p'=z, p''=z', но в конце выходит строчка, в которой есть y и y', и из неё мне не выразить y', т.к. мешает натуральный логарифм. Возможно, нужно решать так: сначала понизить порядок, заменив зависимую переменную, обозначив z=y', сохранив независимую переменную, так что zʺ *[math]z^{2}[/math] = [math](z')^{2}[/math], а только теперь делать замену независимой переменной, z'=p. Но в этом случае получается [math]\int e^{1|z+c}[/math]dz, и я не знаю, как его взять |
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Напишите здесь решение вторым способом.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| shiftik7 |
|
|
|
z=y', z'=y'',z''=y'''
z''*[math]z^{2}[/math] = [math](z')^{2}[/math] z'=p, z''=p'*p p'*p*[math]z^{2}[/math] = [math]p^{2}[/math] p'*[math]z^{2}[/math] = p [math]\frac{ dp }{ dz }[/math] * [math]z^{2}[/math] = p [math]\frac{ dp }{ p }[/math] = [math]\frac{ dz }{ z^{2} }[/math] [math]\ln{p}[/math] = -[math]\frac{ 1 }{ z }[/math] + c p = [math]e^{-\frac{ 1 }{ z } +c}[/math] p=z' [math]\frac{ dz }{ dy }[/math] = [math]e^{-\frac{ 1 }{ z }+c }[/math] y=[math]\int e^{\frac{ 1 }{ z } +c}[/math] dz |
||
| Вернуться к началу | ||
| grigoriew-grisha |
|
|
|
Вот вы и получили ответ. Только лучше записать его в виде определенного интеграла с переменным верхним пределом + константа. Этот интеграл в элем. функциях не берется, поэтому иную форму ответу придать не удастся.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали: shiftik7 |
||
| pewpimkin |
|
|
|
Возможно автор вопроса неверно переписал пример: в Филиппове есть такой, только в правой части вторая производная в кубе. Хотя пример и есть пример, почему бы ему не быть таким
|
||
| Вернуться к началу | ||
| shiftik7 |
|
|
|
условие верное
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ | 2 |
268 |
09 ноя 2015, 17:46 |
|
| Дифференциальное уравнение | 3 |
176 |
10 июн 2019, 09:14 |
|
| Дифференциальное уравнение | 5 |
593 |
17 дек 2018, 00:09 |
|
| Дифференциальное уравнение | 5 |
199 |
10 июн 2019, 16:15 |
|
| Дифференциальное уравнение | 1 |
223 |
14 июн 2019, 15:00 |
|
| Дифференциальное уравнение | 1 |
152 |
27 июн 2019, 07:05 |
|
| Дифференциальное уравнение | 4 |
368 |
04 окт 2016, 01:17 |
|
| Дифференциальное уравнение | 4 |
176 |
28 май 2020, 18:41 |
|
| Дифференциальное уравнение | 4 |
372 |
20 май 2018, 18:26 |
|
| Дифференциальное уравнение | 5 |
364 |
10 апр 2015, 05:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |