Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить задачу Коши
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=29791
Страница 3 из 3

Автор:  Natorimaru [ 03 янв 2014, 11:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

dobby , так как C=0 уравнение будет таким:
[math](y')^3=\frac{ 3 }{ 3y^3 }[/math]
Что делать с [math](y')^3[/math]?

Автор:  dobby [ 03 янв 2014, 11:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Natorimaru корень кубический не пробовали извлекать?)

Автор:  Natorimaru [ 03 янв 2014, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

dobby писал(а):
Natorimaru корень кубический не пробовали извлекать?)

[math]y'=\frac{ 1 }{ y }[/math] так?

Автор:  dobby [ 03 янв 2014, 12:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Natorimaru да. В итоге - диффур с разделяющимися переменными.

Автор:  Natorimaru [ 04 янв 2014, 10:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

dobby не могли бы вы помочь мне с еще одной задачкой?
Изображение

Автор:  Yurik [ 04 янв 2014, 13:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Это стандартная задача ЛНДУ второго порядка.
Составляйте характеристическое уравнение, решайте его, запишите общее решение ЛОДУ и так далее.
Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения

А можно так
[math]\begin{gathered} y'' - 2y' = \left( {4x + 6} \right){e^{2x}} \hfill \\ p\left( x \right) = y',\,\,\,y'' = p' \hfill \\ p' - 2p = \left( {4x + 6} \right){e^{2x}}\,\, = > \,\,p'{e^{ - 2x}} - 2{e^{ - 2x}}p = 4x + 6 \hfill \\ \left( {p{e^{ - 2x}}} \right)' = 4x + 6 \hfill \\ ... \hfill \\\end{gathered}[/math]

Но этот путь чуть длиннее.

Автор:  Natorimaru [ 04 янв 2014, 15:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Yurik писал(а):
Это стандартная задача ЛНДУ второго порядка.
Составляйте характеристическое уравнение, решайте его, запишите общее решение ЛОДУ и так далее.
Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения


[math]y''-2y'=0[/math]
[math]\lambda ^2-2 \lambda =0[/math]
[math]\lambda ( \lambda -2)=0[/math]
[math]\lambda_{1} =0; \lambda_{2} =2[/math]
[math]y_{oo}=C_{1}+C_{2}e^{2x}[/math]
[math]y_{ch.n}=(Ax+B)*e^{2x}[/math]
[math]y'_{ch.n}=(2Ax+A+2B)*e^{2x}[/math]
[math]y''_{ch.n}=(Ax+A+B)*4e^{2x}[/math]
а дальше если подставлять то почти все в левой части сократиться и останется [math]2e^{2x}[/math]

Автор:  Yurik [ 04 янв 2014, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Дальше нужно частные решения подставить в исходное уравнение, получите систему, из которой нужно найти [math]A[/math] и [math]B[/math].
И далее по общей схеме.
Но я, пожалуй, ошибся, сказав, что этот путь будет короче. В этой конкретной задаче проще будет понижать порядок. Решайте её точно также, как решали восьмую. Начало я Вам показал.

Автор:  pewpimkin [ 04 янв 2014, 16:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Изображение

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/