| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить задачу Коши http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=29791 |
Страница 3 из 3 |
| Автор: | Natorimaru [ 03 янв 2014, 11:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
dobby , так как C=0 уравнение будет таким: [math](y')^3=\frac{ 3 }{ 3y^3 }[/math] Что делать с [math](y')^3[/math]? |
|
| Автор: | dobby [ 03 янв 2014, 11:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Natorimaru корень кубический не пробовали извлекать?) |
|
| Автор: | Natorimaru [ 03 янв 2014, 11:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
dobby писал(а): Natorimaru корень кубический не пробовали извлекать?) [math]y'=\frac{ 1 }{ y }[/math] так? |
|
| Автор: | dobby [ 03 янв 2014, 12:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Natorimaru да. В итоге - диффур с разделяющимися переменными. |
|
| Автор: | Natorimaru [ 04 янв 2014, 10:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
dobby не могли бы вы помочь мне с еще одной задачкой?
|
|
| Автор: | Yurik [ 04 янв 2014, 13:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Это стандартная задача ЛНДУ второго порядка. Составляйте характеристическое уравнение, решайте его, запишите общее решение ЛОДУ и так далее. Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения А можно так [math]\begin{gathered} y'' - 2y' = \left( {4x + 6} \right){e^{2x}} \hfill \\ p\left( x \right) = y',\,\,\,y'' = p' \hfill \\ p' - 2p = \left( {4x + 6} \right){e^{2x}}\,\, = > \,\,p'{e^{ - 2x}} - 2{e^{ - 2x}}p = 4x + 6 \hfill \\ \left( {p{e^{ - 2x}}} \right)' = 4x + 6 \hfill \\ ... \hfill \\\end{gathered}[/math] Но этот путь чуть длиннее. |
|
| Автор: | Natorimaru [ 04 янв 2014, 15:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Yurik писал(а): Это стандартная задача ЛНДУ второго порядка. Составляйте характеристическое уравнение, решайте его, запишите общее решение ЛОДУ и так далее. Однородные и неоднородные дифференциальные уравнения [math]y''-2y'=0[/math] [math]\lambda ^2-2 \lambda =0[/math] [math]\lambda ( \lambda -2)=0[/math] [math]\lambda_{1} =0; \lambda_{2} =2[/math] [math]y_{oo}=C_{1}+C_{2}e^{2x}[/math] [math]y_{ch.n}=(Ax+B)*e^{2x}[/math] [math]y'_{ch.n}=(2Ax+A+2B)*e^{2x}[/math] [math]y''_{ch.n}=(Ax+A+B)*4e^{2x}[/math] а дальше если подставлять то почти все в левой части сократиться и останется [math]2e^{2x}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 04 янв 2014, 16:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Дальше нужно частные решения подставить в исходное уравнение, получите систему, из которой нужно найти [math]A[/math] и [math]B[/math]. И далее по общей схеме. Но я, пожалуй, ошибся, сказав, что этот путь будет короче. В этой конкретной задаче проще будет понижать порядок. Решайте её точно также, как решали восьмую. Начало я Вам показал. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 04 янв 2014, 16:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
|
|
| Страница 3 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|