Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить задачу Коши
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=29791
Страница 2 из 3

Автор:  Natorimaru [ 02 янв 2014, 15:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Тогда дальше расписываем [math]y'=\frac{ dy }{ dx }[/math] и получаем:
[math]\frac{ dy }{ dx }=sinx*(-cosx)[/math]
Умножаем обе части на dx и приводим к интегралу
[math]\int dy=\int sinx*(-cosx)dx[/math]
[math]y=\frac{ cos^2x }{ 2 }+C[/math]
Делаем подстановку
[math]0=\frac{ cos^2\frac{ \pi }{ 2 } }{ 2 }+C => C=0[/math]
Ответ:
[math]y=\frac{ cos^2x }{ 2 }[/math]

Автор:  Natorimaru [ 02 янв 2014, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Если 8 правильно, можете подсказать как сделать 9?

Автор:  dobby [ 02 янв 2014, 16:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Natorimaru в 9 после замены переменные разделяются.

Автор:  Natorimaru [ 03 янв 2014, 10:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

можете подсказать как именно сделать разделение? и что делать с [math]y^4[/math]

Автор:  dobby [ 03 янв 2014, 10:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

[math]\int - \frac{ dy }{ y^{4} } =\int p^{2}dp.[/math]

Автор:  Natorimaru [ 03 янв 2014, 10:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

dobby писал(а):
[math]\int - \frac{ dy }{ y^{4} } =\int p^{2}dp.[/math]

[math]y^4y'y''+1=0[/math]
[math]y^4p^2p'+1=0[/math]
[math]p^2p'=-\frac{ 1 }{ y^4 }[/math]

Автор:  dobby [ 03 янв 2014, 10:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Natorimaru будьте внимательнее. Еще раз: [math]y'y''=p\cdot(pp')=p^{2}p' .[/math]

Автор:  Natorimaru [ 03 янв 2014, 11:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

[math]p^2\frac{ dp }{ dy }=-\frac{ 1 }{ y^4 } |*dy[/math]
[math]\int p^2dp=-\int \frac{ dy }{ y^4 }[/math]
[math]\frac{ p^3 }{ 3 }=\frac{ 1 }{ 3y^3 } +C[/math]
[math]p^3=3*(\frac{ 1 }{ 3y^3 } +C)[/math]

Автор:  Natorimaru [ 03 янв 2014, 11:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Natorimaru писал(а):
[math]p^2\frac{ dp }{ dy }=-\frac{ 1 }{ y^4 } |*dy[/math]
[math]\int p^2dp=-\int \frac{ dy }{ y^4 }[/math]
[math]\frac{ p^3 }{ 3 }=\frac{ 1 }{ 3y^3 } +C[/math]
[math]p^3=3*(\frac{ 1 }{ 3y^3 } +C)[/math]

Делаем замену [math]p=>y'[/math]
[math]1^3=3*(\frac{ 1 }{ 3*1^3 } +C) => C=0[/math]
Так?

Автор:  dobby [ 03 янв 2014, 11:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Natorimaru ну, верно. Осталось совсем чуть-чуть.

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/