| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить задачу Коши http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=29791 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | Natorimaru [ 02 янв 2014, 15:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Тогда дальше расписываем [math]y'=\frac{ dy }{ dx }[/math] и получаем: [math]\frac{ dy }{ dx }=sinx*(-cosx)[/math] Умножаем обе части на dx и приводим к интегралу [math]\int dy=\int sinx*(-cosx)dx[/math] [math]y=\frac{ cos^2x }{ 2 }+C[/math] Делаем подстановку [math]0=\frac{ cos^2\frac{ \pi }{ 2 } }{ 2 }+C => C=0[/math] Ответ: [math]y=\frac{ cos^2x }{ 2 }[/math] |
|
| Автор: | Natorimaru [ 02 янв 2014, 15:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Если 8 правильно, можете подсказать как сделать 9? |
|
| Автор: | dobby [ 02 янв 2014, 16:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Natorimaru в 9 после замены переменные разделяются. |
|
| Автор: | Natorimaru [ 03 янв 2014, 10:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
можете подсказать как именно сделать разделение? и что делать с [math]y^4[/math] |
|
| Автор: | dobby [ 03 янв 2014, 10:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
[math]\int - \frac{ dy }{ y^{4} } =\int p^{2}dp.[/math] |
|
| Автор: | Natorimaru [ 03 янв 2014, 10:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
dobby писал(а): [math]\int - \frac{ dy }{ y^{4} } =\int p^{2}dp.[/math] [math]y^4y'y''+1=0[/math] [math]y^4p^2p'+1=0[/math] [math]p^2p'=-\frac{ 1 }{ y^4 }[/math] |
|
| Автор: | dobby [ 03 янв 2014, 10:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Natorimaru будьте внимательнее. Еще раз: [math]y'y''=p\cdot(pp')=p^{2}p' .[/math] |
|
| Автор: | Natorimaru [ 03 янв 2014, 11:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
[math]p^2\frac{ dp }{ dy }=-\frac{ 1 }{ y^4 } |*dy[/math] [math]\int p^2dp=-\int \frac{ dy }{ y^4 }[/math] [math]\frac{ p^3 }{ 3 }=\frac{ 1 }{ 3y^3 } +C[/math] [math]p^3=3*(\frac{ 1 }{ 3y^3 } +C)[/math] |
|
| Автор: | Natorimaru [ 03 янв 2014, 11:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Natorimaru писал(а): [math]p^2\frac{ dp }{ dy }=-\frac{ 1 }{ y^4 } |*dy[/math] [math]\int p^2dp=-\int \frac{ dy }{ y^4 }[/math] [math]\frac{ p^3 }{ 3 }=\frac{ 1 }{ 3y^3 } +C[/math] [math]p^3=3*(\frac{ 1 }{ 3y^3 } +C)[/math] Делаем замену [math]p=>y'[/math] [math]1^3=3*(\frac{ 1 }{ 3*1^3 } +C) => C=0[/math] Так? |
|
| Автор: | dobby [ 03 янв 2014, 11:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Natorimaru ну, верно. Осталось совсем чуть-чуть. |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|