Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить задачу Коши
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=29791
Страница 1 из 3

Автор:  Natorimaru [ 02 янв 2014, 13:24 ]
Заголовок сообщения:  Решить задачу Коши

Добрый день, помогите пожалуйста решить 2 задачи:
Изображение

Автор:  dobby [ 02 янв 2014, 13:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

[math]8.\ y'=p,\ p=uv.[/math]
[math]9.\ y'=p,\ y''=pp'.[/math]

Автор:  Natorimaru [ 02 янв 2014, 14:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

А все пока понятно

Автор:  dobby [ 02 янв 2014, 14:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Цитата:
Зачем нам в 8 делать понижение порядка?

Natorimaru можете не делать. Пожалуйста, - составляйте характеристическое уравнение и дальше по алгоритму.

Автор:  Natorimaru [ 02 янв 2014, 14:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

[math]y''-y'ctgx=sin^2x[/math]
[math]y'=uv[/math]
[math]y''=u'v+uv'[/math]
[math]u'v+uv'-uv*ctgx=sin^2x[/math]
[math]u'v+uv'-uv*\frac{ cosx }{ sinx }=sin^2x[/math]
а дальше что делать?

Автор:  dobby [ 02 янв 2014, 14:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Natorimaru еще раз: [math]y'=p,\ p=uv,\ p'=u'v+v'u.[/math]

Автор:  Yurik [ 02 янв 2014, 14:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

[math]\begin{gathered} 8.\,\,y'' - y'\operatorname{ctg}x = {\sin ^2}x \hfill \\ p\left( x \right) = y';\,\,y'' = p' \hfill \\ p' - p\,\operatorname{ctg}x = {\sin ^2}x\,\, = > \,\,\frac{{p'}}{{\sin x}} - \frac{{p\cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = \sin x \hfill \\ \left( {\frac{p}{{\sin x}}} \right)' = \sin x\,\,\, = > \,\,\frac{p}{{\sin x}} = \int {\sin xdx} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Так проще будет.

Автор:  dobby [ 02 янв 2014, 14:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Yurik да, высматривал это дело, но не углядел. :)

Автор:  Natorimaru [ 02 янв 2014, 14:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Yurik писал(а):
[math]\begin{gathered} 8.\,\,y'' - y'\operatorname{ctg}x = {\sin ^2}x \hfill \\ p\left( x \right) = y';\,\,y'' = p' \hfill \\ p' - p\,\operatorname{ctg}x = {\sin ^2}x\,\, = > \,\,\frac{{p'}}{{\sin x}} - \frac{{p\cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = \sin x \hfill \\ \left( {\frac{p}{{\sin x}}} \right)' = \sin x\,\,\, = > \,\,\frac{p}{{\sin x}} = \int {\sin xdx} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]\frac{ p }{ sinx } =-cosx+C[/math]
[math]p=sinx*((-cosx)+C)[/math]
После подстановки [math]y'(\frac{ \pi }{ 2 } )=0[/math], получаем:
[math]0=sin\frac{ \pi }{ 2 }*(-cos\frac{ \pi }{ 2 })+sin\frac{ \pi }{ 2 }*C = > C=0[/math]
[math]y'=sinx*(-cosx)[/math]
Пока правильно?

Автор:  dobby [ 02 янв 2014, 15:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить задачу Коши

Цитата:
Пока правильно?

Natorimaru да.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/