| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить задачу Коши http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=29791 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | Natorimaru [ 02 янв 2014, 13:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Решить задачу Коши |
Добрый день, помогите пожалуйста решить 2 задачи:
|
|
| Автор: | dobby [ 02 янв 2014, 13:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
[math]8.\ y'=p,\ p=uv.[/math] [math]9.\ y'=p,\ y''=pp'.[/math] |
|
| Автор: | Natorimaru [ 02 янв 2014, 14:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
А все пока понятно |
|
| Автор: | dobby [ 02 янв 2014, 14:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Цитата: Зачем нам в 8 делать понижение порядка? Natorimaru можете не делать. Пожалуйста, - составляйте характеристическое уравнение и дальше по алгоритму. |
|
| Автор: | Natorimaru [ 02 янв 2014, 14:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
[math]y''-y'ctgx=sin^2x[/math] [math]y'=uv[/math] [math]y''=u'v+uv'[/math] [math]u'v+uv'-uv*ctgx=sin^2x[/math] [math]u'v+uv'-uv*\frac{ cosx }{ sinx }=sin^2x[/math] а дальше что делать? |
|
| Автор: | dobby [ 02 янв 2014, 14:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Natorimaru еще раз: [math]y'=p,\ p=uv,\ p'=u'v+v'u.[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 02 янв 2014, 14:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
[math]\begin{gathered} 8.\,\,y'' - y'\operatorname{ctg}x = {\sin ^2}x \hfill \\ p\left( x \right) = y';\,\,y'' = p' \hfill \\ p' - p\,\operatorname{ctg}x = {\sin ^2}x\,\, = > \,\,\frac{{p'}}{{\sin x}} - \frac{{p\cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = \sin x \hfill \\ \left( {\frac{p}{{\sin x}}} \right)' = \sin x\,\,\, = > \,\,\frac{p}{{\sin x}} = \int {\sin xdx} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] Так проще будет. |
|
| Автор: | dobby [ 02 янв 2014, 14:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Yurik да, высматривал это дело, но не углядел.
|
|
| Автор: | Natorimaru [ 02 янв 2014, 14:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} 8.\,\,y'' - y'\operatorname{ctg}x = {\sin ^2}x \hfill \\ p\left( x \right) = y';\,\,y'' = p' \hfill \\ p' - p\,\operatorname{ctg}x = {\sin ^2}x\,\, = > \,\,\frac{{p'}}{{\sin x}} - \frac{{p\cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = \sin x \hfill \\ \left( {\frac{p}{{\sin x}}} \right)' = \sin x\,\,\, = > \,\,\frac{p}{{\sin x}} = \int {\sin xdx} \hfill \\ ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] [math]\frac{ p }{ sinx } =-cosx+C[/math] [math]p=sinx*((-cosx)+C)[/math] После подстановки [math]y'(\frac{ \pi }{ 2 } )=0[/math], получаем: [math]0=sin\frac{ \pi }{ 2 }*(-cos\frac{ \pi }{ 2 })+sin\frac{ \pi }{ 2 }*C = > C=0[/math] [math]y'=sinx*(-cosx)[/math] Пока правильно? |
|
| Автор: | dobby [ 02 янв 2014, 15:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить задачу Коши |
Цитата: Пока правильно? Natorimaru да. |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|